Esercizio sul teorema di Pitagora nella circonferenza

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Ragazzi ho dei seri problemi con un esercizio sulla circonferenza. Mi aiutereste spiegandomi come risolvere questo problema?

 

E' dato un cerchio il cui raggio misura r ed una corda AB di misura r√3. Detta AC un'altra corda del cerchio, si determini la misura x dell'angolo BΑC in modo che risulti:

 

AC^2 - BC^2 = 3r^2

 

Grazie. ;)

Domanda di Jumpy

 
Soluzioni

  • Ciao Jumpy, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Ricorrendo al "viceversa" del teorema di Pitagora, basta osservare che essendo

    AB^2 = 3r^2

    il triangolo ABC è necessariamente rettangolo con ipotenusa AC e cateti AB,BC, che infatti soddisfano la relazione

    AC^2 = BC^2+AB^2

    Alla luce di questa non indifferente semplificazione, che in sé e per sé tramuta l'esercizio da complicatissimo a semplice: vuoi vedere lo svolgimento o vuoi provare da te?

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • non riesco a capire perchè Ab sia uguale a 3r²

    Risposta di Jumpy

  • Non è AB = 3r^2, è (per ipotesi) AB = r√(3) e quindi

    AB^2 = 3r^2

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • ah ora si! ;)

    Risposta di Jumpy

  • E dunque, come si suol dire in questi casi: tutto arrosto? Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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