Soluzioni
  • Ciao Titti1995, certo che ti aiutiamo: un attimino di pazienza e sono da te :)

    Risposta di Omega
  • Per determinare l'asse del segmento di cui consociamo gli estremi bisogna individuare la retta passante per il punto medio del segmento e perpendicolare alla retta contenente il segmento.

    Per prima cosa, si calcola la retta contenente il segmento AB, e si usa la formula per la retta passante per due punti

    \frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}

    si porta quindi questa retta nella forma y=tutto-il-resto, e indichiamola per comodità come

    y=m_{AB}x+q

    Ora si deve calcolare il punto medio M del segmento AB: si usa la formula

    (x_M,y_M)=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)

    il coefficiente angolare dell'asse si individua come reciproco dell'opposto del coefficiente angolare m_{AB} della retta contenente il segmento, perché l'asse è perpendicolare al segmento (vedi rette perpendicolari)

    m_{asse}=-\frac{1}{m_{AB}}

    a questo punto si determina l'equazione dell'asse attraverso l'equazione della generica retta di cui conosciamo coefficiente angolare e un punto di appartenenza (la cosiddetta formula della retta per un punto)

    y-y_M=m_{asse}(x-x_M)

    Per verificare che tale retta non passa per l'origine, basta sostituire le coordinate dell'origine (0,0) nell'equazione della retta stessa e constatare che non si ottiene un'uguaglianza valida.

    Fin qui tutto chiaro?

    Risposta di Omega
  • Si...

    Risposta di titti1995
  • Ok: per il resto...

    Osservando che l'asse interseca l'asse delle ascisse - che ha equazione y=0 - nel punto C si determinano le coordinate di tale punto mettendo a sistema l'equazione dell'asse con l'equazione y=0.

    Il punto C avrà quindi coordinate (x_C,0).

    A questo punto la misura dell'altezza h del triangolo ABC si individua calcolando la distanza del punto (x_C,0) dalla retta passante per AB.

    Scrivendo l'equazione della retta contenente il segmento AB in forma esplicita, dunque nella forma

    ax+by+c=0

    usiamo la formula per la distanza punto retta

    h=\frac{|a\cdot x_C+b\cdot 0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

    La lunghezza della base b del triangolo ABC si calcola invece come lunghezza del segmento AB, e dunque ricorrendo alla formula per il calcolo della distanza tra due punti

    b=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}

    Si può dunque calcolare l'area del triangolo ABC come semiprodotto tra base e altezza

    S_{ABC}=\frac{b\cdot h}{2}

    Tutto ok?

    Risposta di Omega
  • Yes ;)

    Risposta di titti1995
  • Fatto ciò, si possono calcolare le misure dei lati AC,CB sempre con la formula per la distanza euclidea tra due punti e dunque si può calcolare il perimetro del triangolo

    2p=AB+AC+BC

    ---

    Per determinare il centro della circonferenza che circoscrive il triangolo, cioè il circocentro del triangolo, bisogna determinare il punto di incontro degli assi dei lati del triangolo.

    Un asse lo conosciamo: è quello relativo al lato AB. Ce ne basta solamente un altro, diciamo ad esempio l'asse relativo al lato BC.

    Poiché conosciamo le coordinate dei vertici B,C si procede esattamente come nel calcolo dell'equazione dell'asse che abbiamo visto inizialmente, solo che si dovrà, innanzitutto, calcolare l'equazione della retta contenente il lato BC (serve per determinare il coefficiente angolare della retta stessa e quindi dell'asse ad essa relativo).

    Mettendo a sistema le equazioni:

    - dell'asse relativo ad AB

    - dell'asse relativo a BC

    si determina il circocentro del triangolo ABC cioè il centro della circonferenza circoscritta.

    ---

    Per l'equazione del fascio di rette, è sufficiente considerare la generica equazione

    y-y_P=m(x-x_P)

    e sostituire in luogo di (x_P,y_P) le coordinate del centro.

    ---

    A disposizione per qualsiasi dubbio Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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