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  • Ciao Anna, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Chiama AB,CD i due segmenti e chiama O il loro punto di incontro: sappiamo che AO=OB=OC=CD. Chiama poi D,E,F,G i punti di incontro delle perpendicolari ai segmenti dati, e in particolare nell'ordine:

    D il vertice situato tra A,C

    E il vertice situato tra A,C

    F il vertice situato tra A,C

    G il vertice situato tra A,C

    Ora traccia i segmenti che congiungono O con i vertici D,E,F,G. In questo modo, grazie all'ipotesi di perpendicolarità, è facile vedere che sono i seguenti sono triangoli rettangoli

    DOC,\ COE,\ OEB,\ FOB,\ DOF,\ GOD,\ GOA,\ AOD

    In particolare, si prova che sono congruenti tra loro i triangoli

    GOA,\ COE,\ GOD,\ BOE

    e i triangoli

    AOD,\ COD,\ BOF,\ DOF

    e lo si dimostra applicando il secondo criterio di congruenza tra triangoli (due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due angoli e un lato tra essi compreso) o il primo criterio di congruenza tra triangoli (due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso).

    L'unica osservazione di rilievo è che bisogna considerare, nel caso di triangoli opposti al vertice O, il fatto che gli angoli al vertice sono congruenti proprio perché opposti al vertice.

    La congruenza dei triangoli considerati permette di concludere che il quadrilatero DEFG è un rombo, avendo i lati tra loro congruenti e paralleli a due a due.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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