Soluzioni
  • Anche se non sembra, ci troviamo di fronte ad un'equazione di primo grado, come vedremo tra poco 

    \frac{x}{126} - \frac{[(x-2)^2]}{2} - \frac{1}{2}(x-2)^2 = \frac{1}{3}(x-2)^3 -\frac{1}{3} [(x-1)^3]

    la riscriviamo come

    \frac{x}{126} - \frac{1}{2}(x-2)^2 - \frac{1}{2}(x-2)^2 - \frac{1}{3}(x-2)^3 = -\frac{1}{3} [(x-1)^3]

    cioè

    \frac{x}{126} - (x-2)^2 - \frac{1}{3}(x-2)^3 = -\frac{1}{3} [(x-1)^3]

    Al primo membro facciamo i calcoli

    \frac{x}{126} - (x^2-4x+4) - \frac{1}{3}(x^3-6x^2+12x-8) = -\frac{1}{3} [(x-1)^3]

    e si trova

    -\frac{x^3}{3}+x^2+\frac{x}{126}-\frac{4}{3} = -\frac{1}{3} [(x-1)^3]

    moltiplichiamo entrambi i membri per -3

    x^3-3x^2-\frac{x}{42}+4 = (x-1)^3

    ossia, con un paio di calcoli

    \frac{127}{42}x=5

    da cui

    x=\frac{210}{127}

    Abbiamo quindi:

    c_1=\frac{210}{127}

    e sappiamo che

    I=\frac{5}{4}c_2

    Per risolvere il problema bisogna quindi applicare il teorema di Pitagora per calcolare

    c_2=\sqrt{I-c_1^2}

    che è

    c_2=\sqrt{\frac{25}{16}c_2^2-\frac{210^2}{127^2}}

    Elevando entrambi i membri al quadrato e risolvendo in favore di c_2 si determina la misura del secondo cateto.

    Elevi entrambi i membri dell'equazione al quadrato:

    c_2^2=\frac{25}{16}c_2^2-\frac{210^2}{127^2}

    da cui

    -\frac{9}{16}c_2^2=-\frac{210^2}{127^2}

    e quindi

    c_2^2=\frac{16}{9}\frac{210^2}{127^2}

    estraendo la radice quadrata e prendendo solamente la soluzione positiva (abbiamo a che fare con la lunghezza di un segmento: non può essere un valore negativo)

    c_2=\frac{4}{3}\cdot \frac{210}{127}=\frac{280}{127}

    Questa è la misura del secondo cateto.

    A questo punto, si dovrà calcolare l'area del triangolo rettangolo come semiprodotto dei cateti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Non ho parole per ringraziarti, grazie! :D

    Risposta di Dam
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