Quoziente e resto di una divisione tra polinomi con prodotti notevoli

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Superiori - Algebra

Ragazzi aiutatemi con questa divisione tra polinomi, per favore! Devo calcolare quoziente e resto applicando la regola generale o i prodotti notevoli.

 

(3x5+4x4+5x-8x3+2-6x2) : (3x3-3x+x2-1).

 

I risultati sono: quoziente x2+x-2

e resto 0.

 

Mi potete spiegare come fare? Grazie!

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • Ciao FrancixD arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Ok, iniziamo. Ti dico da subito che applicheremo il metodo classico per calcolare la divisione tra polinomi, non serve la procedura secondo Ruffini.

    La prima cosa che bisogna fare è ordinare secondo le potenze decrescenti sia il polinomio dividendo che il polinomio divisore:

    (3x^5+4x^4-8x^3-6x^2+5x+2): (3x^3+x^2-3x-1)

    A questo punto dividi 

    3x^5: 3x^3 = x^2

    x^2 è il primo addendo del polinomio quoziente. Moltiplica x^2 per il polinomio divisore, otterrai:

    x^2(3x^3+x^2-3x-1) = 3x^5+x^4-3x^3-x^2

    A questo punto sottrai il polinomio dividendo per il polinomio trovato:

    3x^5+4x^4-8x^3-6x^2+5x+2-3x^5-x^4+3x^3+x^2 = 3x^4-5x^3-5x^2+5x+2

    Il polinomio appena determinanto si chiama resto parziale.

    Adesso dividiamo il primo addendo del polinomio resto parziale e il primo termine del polinomio divisore:

    3x^4: 3x^3 = x

    x è il secondo addendo del polinomio quoziente.

     

    Adesso moltiplichiamo x per il polinomio divisore ottenendo:

    x(3x^3+x^2-3x-1) = 3x^4+x^3-3x^2-x

    Ed effettuiamo la differenza tra il resto parziale e il polinomio appena trovato:

    3x^4-5x^3-5x^2+5x+2-3x^4-x^3+3x^2+x = -6x^3-2x^2+6x+2

     

    A questo punto dividiamo 

    -6x^3: 3x^3 = -2

     

    Moltiplichiamo il risultato ottenuto per il polinomio divisore:

    -2(3x^3+x^2-3x-1) = -6x^3-2x^2+6x+2

    Sottraiamo:

    -6x^3-2x^2+6x+2+6x^3+2x^2-6x-2 = 0

    Il polinomio quoziente è:

    Q(x) = x^2+x-2

    Il polinomio resto è:

    R(x) = 0

    La tabella della divisione è all'americana:

    polylongdiv3x^5+4x^4-8x^3-6x^2+5x+23x^3+x^2-3x-1

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori - Algebra