Espressione con divisione di monomi

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In questo caso ho un'espressioni di monomi con la divisione tra monomi, e ci sono esponenti letterali (contengono n). Non so come si può calcolare e avrei bisogno di una mano!

 

[(3x^(2n+3) y^(n+4)-2x^(3n+1) y^(2n)): (-x^n y)^2+2x^(n+1) y^(2n-2)]^n

 

dove n>=1. Il risultato che dà il libro è 3^n x^(3n) y^(n^2+2n), grazie a tutti!

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • Ciao FrancixD arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • [(3x^(2n+3) y^(n+4)-2x^(3n+1) y^(2n)): (-x^n y)^2+2x^(n+1) y^(2n-2)]^n n ≥ 1

    Prima svolgiamo la potenza dopo la divisione :)

    [(3x^(2n+3) y^(n+4)-2x^(3n+1) y^(2n)): (x^(2n) y^2)+2x^(n+1) y^(2n-2)]^n

    Dividiamo utilizzando la proprietà distributiva:

    [3x^(2n+3) y^(n+4): (x^(2n) y^(2))-2x^(3n+1) y^(2n): (x^(2n) y^2)+2x^(n+1) y^(2n-2)]^n

    Utilizziamo le proprietà delle potenze:

    [3x^(2n+3-2n) y^(n+4-2)-2x^(3n+1-2n) y^(2n-2)+2x^(n+1) y^(2n-2)]^n

    Svolgendo i conti agli esponenti:

    [3x^(3) y^(n+2)-2x^(n+1) y^(2n-2)+2x^(n+1) y^(2n-2)]^n

    Sommando i termini simili otteniamo:

    [3x^(3) y^(n+2)]^n = 3^n x^(3n) y^(n(n+2)) = 3^n x^(3n) y^(n^2+2n)

    Risposta di Ifrit
 
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