Calcolo di un limite con il principio di eliminazione degli infinitesimi

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Salve a tutti. Sto patendo con un limite che dovrebbe essere facile. 

lim x-->0 (-x3+4x2+senx)/(1-cosx+3x5-x)

Prima di tutto scrivo che il senx è equivalente a x

e 1-cos è equivalente a x2/2 e sostituisco,  quindi :

lim x-->0 (-x3+4x2+x)/(x2/2+3x5-x) e mi viene 8 ! Il risultato dovrebbe essere =-1

Dove sbaglio? Grazie mille.

Domanda di povi

 
Soluzioni

  • Buondì Povi, un attimo di pazienza e sono da te...

    Risposta di Omega

  • Omega vado io?

    Risposta di Ifrit

  • Se proprio insiste....:DDDDDD

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • lim_(x → 0)(-x^3+4x^2+sin(x))/(1-cos(x)+3x^5-x)

    A questo punto hai fatto bene a sostituire 

    sin(x) con x

    e

    1-cos(x)

    con 

    (1)/(2)x^2

    Il limite quindi diventa:

    lim_(x → 0)(-x^3+4x^2+x)/((x^2)/(2)+3x^5-x)

    A questo punto mettiamo in evidenza x sia al numeratore che al denominatore:

    lim_(x → 0)(x(-x^2+4x+1))/(x((x)/(2)+3x^4-1))

    Semplifichiamo x

    lim_(x → 0)(-x^2+4x+1)/((x)/(2)+3x^4-1) = (1)/(-1) = -1

    Se hai domande sono qui :)

    Risposta di Ifrit

  • Perchè si considera +1/-1 e non 4x/x/2?

    Risposta di povi

  • Attento povi, quando ho semplificato x, ho in realtà tolto la forma indeterminata, quindi per calcolare l'ultimo limite è sufficiente sostituire ad x  il valore 0.

    Risposta di Ifrit

  • A ecco ! Quindi per ogni passaggio che effettuo mi conviene sostituire la x-->al punto per vedere se il limite finisce li? (questo è più un consiglio generale che vorrei sapere xD)

    Risposta di povi

  • Certamente :D

    Il trucco è fare in modo che le forme indeterminate svaniscano, se ad ogni passaggio non verifichi che la forma indeterminata non c'è più come fai a sapere che il limite è concluso? :D

    A lungo andare lo vedrai ad occhio, ovviamente per ottenere questa abilità dovrai svolgere  un numero non indifferente di esercizi! ;)  

    Risposta di Ifrit

  • Grazie mille ! Non potevi aiutarmi di più !

    Risposta di povi
 
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