Soluzioni
  • Consideriamo l'espressione letterale

    [x(x+1)-x(x-1)]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x(x+1)-1]=

    Il primo passaggio consiste nello svolgere i prodotti tra monomi e polinomi all'interno delle parentesi quadre: è sufficiente distribuire il monomio a ciascun termine del polinomio.

    =[x^2-x-(x^2-x)]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x^2+4x-1]=

    In accordo con la regola dei segni, possiamo cancellare la prima coppia di parentesi tonde, a patto di cambiare i segni dei termini che contiene.

    =[x^2-x-x^2+x]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x^2+4x-1]=

    Sommiamo i monomi simili addizionando i loro coefficienti

    \\ =[(1-1)x^2+(-1-1)x]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x^2+4x-1]= \\ \\ =[-2x]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x^2+4x-1]=

    e sviluppiamo la potenza del monomio -2x

    =4x^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x^2+4x-1]=

    A questo punto ci viene in soccorso un prodotto notevole: in particolare interviene la regola sul quadrato di binomio, grazie alla quale possiamo esplicitare in scioltezza (x+1)^2 \ \mbox{e} \ (x-1)^2.

    =4x^2+x^2+2x+1-(x^2-2x+1)-[4x^2+4x-1]=

    Usiamo ancora una volta la regola dei segni per sbarazzarci sia delle parentesi tonde, sia delle parentesi quadre

    =4x^2+x^2+2x+1-x^2+2x-1-4x^2-4x+1=

    Non ci resta che addizionare tra loro i monomi simili e scrivere infine il risultato

    =(4+1-1-4)x^2+(2+2-4)x+1-1+1=1

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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