Come svolgere questa espressione con i monomi?

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Superiori - Algebra

Mi serve una mano per risolvere un'espressione con i monomi in cui dovrei usare i prodotti notevoli per diminuire il numero di passaggi. Io ho provato a risolverlo, senza successo.

 

Utilizzare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione

 

[x(x+1)-x(x-1)]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x(x+1)-1]

 

Grazie.

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • Consideriamo l'espressione letterale

    [x(x+1)-x(x-1)]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x(x+1)-1] =

    Il primo passaggio consiste nello svolgere i prodotti tra monomi e polinomi all'interno delle parentesi quadre: è sufficiente distribuire il monomio a ciascun termine del polinomio.

    = [x^2-x-(x^2-x)]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x^2+4x-1] =

    In accordo con la regola dei segni, possiamo cancellare la prima coppia di parentesi tonde, a patto di cambiare i segni dei termini che contiene.

    = [x^2-x-x^2+x]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x^2+4x-1] =

    Sommiamo i monomi simili addizionando i loro coefficienti

    = [(1-1)x^2+(-1-1)x]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x^2+4x-1] = [-2x]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x^2+4x-1] =

    e sviluppiamo la potenza del monomio -2x

    = 4x^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x^2+4x-1] =

    A questo punto ci viene in soccorso un prodotto notevole: in particolare interviene la regola sul quadrato di binomio, grazie alla quale possiamo esplicitare in scioltezza (x+1)^2 e (x-1)^2.

    = 4x^2+x^2+2x+1-(x^2-2x+1)-[4x^2+4x-1] =

    Usiamo ancora una volta la regola dei segni per sbarazzarci sia delle parentesi tonde, sia delle parentesi quadre

    = 4x^2+x^2+2x+1-x^2+2x-1-4x^2-4x+1 =

    Non ci resta che addizionare tra loro i monomi simili e scrivere infine il risultato

    = (4+1-1-4)x^2+(2+2-4)x+1-1+1 = 1

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra