Ciao 904, arrivo subito!
La serie che prendiamo come riferimento è
ed è una serie telescopica "mascherata"...
Per prima cosa: il teorema del confronto asintotico per serie ci dice che la serie qui presente converge, infatti
che è il termine generale della serie armonica generalizzata, e che converge.
Nel caso della serie considerata, possiamo dire di più e calcolare esplicitamente il termine
-esimo della successione delle somme parziali.
Una serie telescopica, prima di tutto, è una serie del tipo
tale per cui i termini consecutivi si annullano, per cui risulta che
Nel nostro caso non è immediato vedere che la serie considerata è una serie telescopica: riscrivendo il termine generale nella forma
si può riscrivere il termine
-esimo della successione delle somme parziali nella forma
scriviamo esplicitamente i termini:
e abbiamo determinato l'espressione del termine
-esimo della successione delle somme parziali:
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Namasté!
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