Soluzioni
  • Cial Lely91, se consideriamo la funzione integrale

    F(x)=\int_{-x}^{2x}{\frac{1}{1-t^3}dt}

    e ne guardiamo l'integranda

    f(t)=\frac{1}{1-t^3}

    ci accorgiamo subito che essa ha un punto di discontinuità di seconda specie in t=1. I problemi si hanno quindi quando uno dei due estremi di integrazione è x=1, perchè in tal caso ci troviamo ad avere un integrale improprio.

    Ci sono due valori della x problematici:

    -x=1\mbox{ ossia }x=-1

    2x=1\mbox{ ossia }x=\frac{1}{2}

    in entrambi i casi otteniamo infatti un integrale improprio di cui dobbiamo studiare la convergenza. In entrambi i casi gli integrali divergono, dunque la funzione integrale F(t) ha nei punti x=-1, x=1/2 discontinuità di seconda specie.

    Per valori di x tali che

    x\in\left(-1,\frac{1}{2}\right)

    non ci sono problemi, mentre se prendiamo valori di x tali che

    x\in\left(-\infty,-1\right]\cup\left[\frac{1}{2},+\infty\right) l'integrale non converge e non è nemmeno definito.

    Ti torna?

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
  • perfetto. quindi in definitiva il dominio di F(x) è x compreso fra -1 e 1/2???

    Risposta di Lely91
  • Esattamente, estremi esclusi.

    Risposta di Omega
 
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