Soluzioni
  • Elevare a potenza una matrice vuol dire moltiplicarla per se stessa tante volte quante ne indica l'esponente, per cui il cubo di una matrice A si ottiene moltiplicando la matrice 3 volte per se stessa

    A^3=AAA

    e non calcolando il cubo dei suoi elementi.

    A=\begin{pmatrix}0&1&1 \\ 0&0&1 \\ 1&0&0\end{pmatrix}

    dunque

    \\ A^3=AAA = \\ \\ = \begin{pmatrix}0&1&1 \\ 0&0&1 \\ 1&0&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&1&1 \\ 0&0&1 \\ 1&0&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&1&1 \\ 0&0&1 \\ 1&0&0\end{pmatrix}

    Calcoliamo il prodotto riga per colonna tra le prime due matrici

    \\ A^2=AA=\begin{pmatrix}0&1&1 \\ 0&0&1 \\ 1&0&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&1&1 \\ 0&0&1 \\ 1&0&0\end{pmatrix} = \\ \\ \\ = \begin{pmatrix}0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 & 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 & 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0\end{pmatrix} = \\ \\ \\ = \begin{pmatrix}1&0&1 \\ 1&0&0 \\ 0&1&1\end{pmatrix}

    e concludiamo col calcolo del prodotto tra A^2 e A

    \\ A^3 = AAA = A^2A = \\ \\ = \begin{pmatrix}1&0&1 \\ 1&0&0 \\ 0&1&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&1&1 \\ 0&0&1 \\ 1&0&0\end{pmatrix} = \\ \\ \\ =\begin{pmatrix}1\cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 1\cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 & 1\cdot 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 + 0\cdot 0 + 0 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + 0\cdot 0 + 0 \cdot 0 & 1 \cdot 1 + 0\cdot 1 + 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 & 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \end{pmatrix} = \\ \\ \\ = \begin{pmatrix}1&1&1 \\ 0&1&1 \\ 1&0&1 \end{pmatrix}

    È tutto!

    Risposta di Galois
 
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