Cubo di matrice

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Ho un dubbio nel calcolo del cubo di una matrice. Basta elevare al cubo i suoi elementi o occorre fare altro?

 

Calcolare il cubo della matrice

 

A = [0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0]

Domanda di Brin

 
Soluzioni

  • Elevare a potenza una matrice vuol dire moltiplicarla per se stessa tante volte quante ne indica l'esponente, per cui il cubo di una matrice A si ottiene moltiplicando la matrice 3 volte per se stessa

    A^3 = AAA

    e non calcolando il cubo dei suoi elementi.

    A = [0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0]

    dunque

    A^3 = AAA = [0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0] [0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0] [0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0]

    Calcoliamo il prodotto riga per colonna tra le prime due matrici

    A^2 = AA = [0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0] [0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0] = [0·0+1·0+1·1 0·1+1·0+1·0 0·1+1·1+1·0 ; 0·0+0·0+1·1 0·1+0·0+1·0 0·1+0·1+1·0 ; 1·0+0·0+0·1 1·1+0·0+0·0 1·1+0·1+0·0] = [1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 1]

    e concludiamo col calcolo del prodotto tra A^2 e A

    A^3 = AAA = A^2A = [1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 1] [0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0] = [1·0+0·0+1·1 1·1+0·0+1·0 1·1+0·1+1·0 ; 1·0+0·0+0·1 1·1+0·0+0·0 1·1+0·1+0·0 ; 0·0+1·0+1·1 0·1+1·0+1·0 0·1+1·1+1·0 ] = [1 1 1 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]

    È tutto!

    Risposta di Galois
 
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