Espressione con prodotto e divisione di monomi

Buongiorno ;) mi aiutate a semplificare un'espressione con divisione e prodotto di monomi? A occhio mi sembra che servano i prodotti notevoli, confermate? :)

 

[(a-2+2b+x)(a+x+2-2b)-(a+x-2b)^2]:(-4)+b(2+a+x).

 

Il risultato dovrebbe essere: 2b^2 + 1. Grazie!

In Superiori - Algebra - Domanda di FrancixD

Soluzioni

  • Semplifichiamo il semplificabile: Laughing

    [(a-2+2b+x)(a+x+2-2b)-(a+x-2b)^2]:(-4)+b(2+a+x)

    Non dobbiamo fare altro che fare i conti: cominciamo con il primo prodotto, che risulta essere

    [a^2+2ax-4b^2+8b+x^2-4-(a+x-2b)^2]:(-4)+b(2+a+x)

    poi sviluppiamo il quadrato con la regola del quadrato di un trinomio

    [a^2+2ax-4b^2+8b+x^2-4-(a^2-4ab+2ax+4b^2-4bx+x^2)]:(-4)+b(2+a+x)

    cambiamo segno

    [a^2+2ax-4b^2+8b+x^2-4-a^2+4ab-2ax-4b^2+4bx-x^2]:(-4)+b(2+a+x)

    svogliamo il conto

    [4ab-8b^2+4bx+8b-4]:(-4)+b(2+a+x)

    dividiamo

    -ab+2b^2-bx-2b+1+b(2+a+x)

    ed infine svolgiamo l'ultimo prodotto

    -ab+2b^2-bx-2b+1+2b+ab+bx

    e sommiamo e sottraiamo tra loro i monomi simili, trovando proprio il risultato

    2b^2+1

    Namasté!

    Risposta di Omega
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