Piramide quadrangolare rettangolare, superficie e volume

Ho ancora un problema, qui su una piramide quadrangolare rettangolare, e mi servirebbe un aiuto.

 

Eccolo: l'altezza di una piramide quadrangolare rettangolare è i 3/5 dell'apotema e la somma dei due segmenti misura 56 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume della piramide.

 

Risultati: 7056 cm quadrati e 21952 cm al cubo. Grazie a tutti!

In Medie - Geometria - Domanda di GianMarco

Soluzioni

  • Ciao GianMarco arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Grazie Ifrit !

    Risposta di GianMarco

  • Premessa, qui - formule sulla piramide - trovi tutto quello che serve.

    \begin{cases}h= \frac{3}{5}a\\s= h+a= 56\,\, cm\\ S_t=?\\ V=?\end{cases}

    Iniziamo calcolando l'unità frazionaria che è data dalla somma tra 3 e 5:

    u_f= 3+5= 8

    Grazie ad essa e alla somma tra l'altezza e l'apotema possiamo calcolare la misura di queste:

    h= s:u_f\times 3= 56: 8\times 3=21\,\, cm

    a= s:u_f\times 5= 56:8\times 5= 35\,\, cm

    Possiamo ora applicare il teorema di pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti il semilato di base e l'altezza, mentre l'ipotenusa è l'apotema:

    \frac{b}{2}= \sqrt{a^2-h^2}= \sqrt{35^2-21^2}= \sqrt{748}= 28\,\,cm

    Di conseguenza il lato di base è:

    b= 56\,\, cm

    Poiché il poligono di base è un quadrato di lato 56 cm, possiamo calcolare il perimetro e l'area di base:

    P_{base}= b\times 4= 56\times 4=224\,\, cm

    A_{base}= b^2= 56^2= 3136\,\, cm^2

    La superficie laterale della piramide è invece:

    S_l= P_{base}\times a:2= 224\times 35:2= 3920\,\, cm^2

    La superficie totale è quindi:

    S_t= S_l+A_{base}= 3920+3136= 7056\,\, cm^2

    Il volume è dato da:

    V= A_b\times h:3= 3136\times 21:3=21952\,\, cm^3

    Risposta di Ifrit
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