Piramide quadrangolare rettangolare, superficie e volume

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Medie - Geometria

Ho ancora un problema, qui su una piramide quadrangolare rettangolare, e mi servirebbe un aiuto.

 

Eccolo: l'altezza di una piramide quadrangolare rettangolare è i 3/5 dell'apotema e la somma dei due segmenti misura 56 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume della piramide.

 

Risultati: 7056 cm quadrati e 21952 cm al cubo. Grazie a tutti!

Domanda di GianMarco

 
Soluzioni

  • Ciao GianMarco arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Grazie Ifrit !

    Risposta di GianMarco

  • Premessa, qui - formule sulla piramide - trovi tutto quello che serve.

    h = (3)/(5)a ; s = h+a = 56 , , cm ; S_t = ? ; V = ?

    Iniziamo calcolando l'unità frazionaria che è data dalla somma tra 3 e 5:

    u_f = 3+5 = 8

    Grazie ad essa e alla somma tra l'altezza e l'apotema possiamo calcolare la misura di queste:

    h = s:u_f×3 = 56: 8×3 = 21 , , cm

    a = s:u_f×5 = 56:8×5 = 35 , , cm

    Possiamo ora applicare il teorema di pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti il semilato di base e l'altezza, mentre l'ipotenusa è l'apotema:

    (b)/(2) = √(a^2-h^2) = √(35^2-21^2) = √(748) = 28 , ,cm

    Di conseguenza il lato di base è:

    b = 56 , , cm

    Poiché il poligono di base è un quadrato di lato 56 cm, possiamo calcolare il perimetro e l'area di base:

    P_(base) = b×4 = 56×4 = 224 , , cm

    A_(base) = b^2 = 56^2 = 3136 , , cm^2

    La superficie laterale della piramide è invece:

    S_l = P_(base)×a:2 = 224×35:2 = 3920 , , cm^2

    La superficie totale è quindi:

    S_t = S_l+A_(base) = 3920+3136 = 7056 , , cm^2

    Il volume è dato da:

    V = A_b×h:3 = 3136×21:3 = 21952 , , cm^3

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Medie - Geometria