Piramide quadrangolare rettangolare, superficie e volume

Ho ancora un problema, qui su una piramide quadrangolare rettangolare, e mi servirebbe un aiuto.

Eccolo: l'altezza di una piramide quadrangolare rettangolare è i 3/5 dell'apotema e la somma dei due segmenti misura 56 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume della piramide.

Risultati: 7056 cm quadrati e 21952 cm al cubo. Grazie a tutti!

Domanda di GianMarco

Soluzioni

Ciao GianMarco arrivo :D
Risposta di Ifrit
Grazie Ifrit !
Risposta di GianMarco
Premessa, qui - formule sulla piramide - trovi tutto quello che serve.
$\begin{cases}h= \frac{3}{5}a\\s= h+a= 56\,\, cm\\ S_t=?\\ V=?\end{cases}$
Iniziamo calcolando l'unità frazionaria che è data dalla somma tra 3 e 5:
Grazie ad essa e alla somma tra l'altezza e l'apotema possiamo calcolare la misura di queste:
$h= s:u_f\times 3= 56: 8\times 3=21\,\, cm$
$a= s:u_f\times 5= 56:8\times 5= 35\,\, cm$
Possiamo ora applicare il teorema di pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti il semilato di base e l'altezza, mentre l'ipotenusa è l'apotema:
$\frac{b}{2}= \sqrt{a^2-h^2}= \sqrt{35^2-21^2}= \sqrt{748}= 28\,\,cm$
Di conseguenza il lato di base è:
$b= 56\,\, cm$
Poiché il poligono di base è un quadrato di lato 56 cm, possiamo calcolare il perimetro e l'area di base:
$P_{base}= b\times 4= 56\times 4=224\,\, cm$
$A_{base}= b^2= 56^2= 3136\,\, cm^2$
La superficie laterale della piramide è invece:
$S_l= P_{base}\times a:2= 224\times 35:2= 3920\,\, cm^2$
La superficie totale è quindi:
$S_t= S_l+A_{base}= 3920+3136= 7056\,\, cm^2$
Il volume è dato da:
$V= A_b\times h:3= 3136\times 21:3=21952\,\, cm^3$
Risposta di Ifrit

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