Soluzioni
  • Ciao 904, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Nel caso della serie considerata, è sufficiente osservare che non è nemmeno soddisfatto il criterio di Cauchy per la convergenza, che rappresenta una condizione necessaria (ma non sufficiente) per la convergenza delle serie.

    La condizione di Cauchy riguarda il fatto che il limite del termine generale della serie tenda a zero per n\to +\infty:

    \lim_{n\to +\infty}{a_n}=0

    Se non è soddisfatta la condizione di Cauchy, la serie non converge sicuramente: questo è il caso della serie considerata, che diverge, infatti

    \lim_{n\to +\infty}{2n-1}=+\infty

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si ma questo lo sapevo fare , quello che non so fare è determinare proprio il carattere non so con che ragionamento il libro mi dice che il carattere è S_n=\frac{n(1+2n-1)}{2} come è possibile dire questo?

    Risposta di 904
  • Aspetta: :) stabilire il carattere di una serie consiste nel dire se la serie in esame diverge, converge oppure oscilla. Qui invece vogliamo calcolare il termine n-esimo della successione delle somme parziali.

    Devo chiederti: l'esercizio ti chiede di determinare il termine n-esimo della successione delle somme parziali senza dirtelo pooure te lo dice e tichiede di dimostrare che è quello?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • In pratica è un esercizio svolto mi da quella serie poi dice : per determinare il carattere, bisogna individuare un espressione per il termine generale della successione delle somme parziali. Dunque , essendo S_n una progressione aritmetica di ragione d2 e primo termine 1 , si ha : e mi da quella cosa , poi dice passando al limite , si ottiaene fa il limite di quella cosa per n che tende a + infinito e gli risulta che diverge ok il limite lo so fare ma il problema è capire quella cosa come faccio a crearla? Grazie mille

    Risposta di 904
  • Ok, dunque il tuo libro dà per scontato che tu conosca la formula per il calcolo delle somme del tipo

    \sum_{n=1}^N{n}=\frac{1}{2}N(N+1)

    In tal caso, ricordando la definizione di somma parziale fino al termine N-esimo

    S_{N}=\sum_{n=1}^{N}{a_{n}}

    calcoliamo

    \sum_{n=1}^{N}{(2n-1)}=\sum_{n=1}^{N}{2n}-\sum_{n=1}^{N}{1}=

    2=\sum_{n=1}^{N}{n}-N=

    =2\frac{1}{2}N(N+1)-N=N^2

    che è proprio il termine N-esimo della successione delle somme parziali della serie considerata.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • scusami ma continuo a non capire a come arrivi a \frac{n(1+2n-1)}{2}

    Risposta di 904
  • Quell'espressione lì è in realtà (fai il conto) n^2.

    Per arrivarci non è che c'è da capire: il libro da per scontato che tu sappia che vale l'uguaglianza

    \sum_{n=1}^{N}{n}=\frac{1}{2}N(N+1)

    Se non conoscevi questa uguaglianza e - giustamente - ti chiedi da dove sbuchi fuori e perché valga, puoi dimostrarla per induzione. Wink Prendila pure come un teorema..

    Namasté!

     

    Risposta di Omega
  • la conoscevo il problema è che il libro fa vari esempi e io non riesco a capirne la logica ad esempio \sum{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)} e dice che è \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} ma quello che mi domando io come fa a dire quaeste cose ad esmepio in questo caso non penso ci sia bisogno di sapere quella formula capisci che voglio dire? ti ringrazio per la pazienza che hai

    Risposta di 904
  • Aspetta: qui stiamo sconfinando in un altro tipo di problema . che è pur sempre inerent alle serie numeriche - ma che richiede un metodo di risoluzione diverso rispetto alla precedente.

    Qui si parla di: serie telescopiche...apri una nuova domanda, che risolviamo subito Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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