Soluzioni
  • Ciao FrancescaV,

     

    allora quello che ti ha confuso è un passaggio mancante: facendo il sistema otteniamo

     

    x^2+y^2-2x=0

     

    sommiamo e sottraiamo 1:

     

    x^2+y^2-2x+1-1=0

     

    Riorganizziamo i termini in modo da rendere evidente dove vogliamo arrivare:

     

    x^2+y^2+1-2x-1=0

     

    cioè

     

    (x-1)^2+y^2-2x-1=0

     

    A questo punto trasformando in coordinate polari avrai che

     

    x-1=\varphi\cdot\cos(\theta)

     

    cioè

     

    x=1+\varphi\cdot\cos(\theta)

     

    Sostituendo nell'integrale trovi i termini mancanti!

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
  • Ma perché sommare e sottrarre 1? E poi se risolvo questo

    (x-1)^2+y^2-2x-1=0

    ho come risultato

    x^2+y^2-4x=0

    che è diversa da

    x^2+y^2+1-2x-1=0

    Risposta di francescaV
  • Ciao FrancescaV, era un semplice errore di battitura. Dopo aver aggiunto e tolto 1

    x^2-2x+1+y^2-1=0

    passi al quadrato che include il termine -2x, e che da lì in poi non compare più

    (x-1)^2+y^2-1=0

    è rimasto semplicemente nel copia-incolla della formula. Dal quadrato in poi non c'è il -2x.

    Risposta di Omega
  • capito! solo che ora sono di nuovo bloccata Cry

    la soluzione dove poi ci dovrò fare  l'integrale doppio è quindi

    (1- φ^2) 

    nel passaggio successivo l'integrale lo scrive così

    int da 0->2∏ int da 0->1 ((1- φ^2) φ dφ)dθ

    domanda 1: perchè ha moltiplicato per φ?

    domanda 2: 0, 2∏E 0-1 saltano fuori dopo le coordinate polari...ed è il dominio d'integrazione,  ma come si trovano? qual'è l operazione che fa?

     

    grazie in anticipo e spero d'aver scritto in modo chiaro

    francesca

    Risposta di francescaV
  • Ciao Francesca,

    risposta1: quel termine salta fuori dal teorema del cambiamento di variabili, ed è in particolare lo Jacobiano del cambiamento di variabili. Cioè: oltre a sostituire le variabili x,y, devi sostituire anche

    dxdy\rightarrow \phi d\phi d\theta.

    risposta2: quei nuovi estremi di integrazione saltano fuori perchè in coordinate polari descrivono proprio la circonferenza. In un sistema di coordinate polari (\phi,\theta) il raggio è descritto da \phi mentre \theta descrive l'angolo.

    L'angolo deve variare tra zero e 2\pi (angolo giro), il raggio tra zero ed 1 perchè la nostra circonferenza ha raggio 1.

    Inoltre, si decide di risolvere gli integrali in cui si ha una simmetria di tipo sferico con le coordinate polari proprio perchè semplificano i calcoli!

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
  • Grazie, chiarissimo!

    Un'ultima domanda, nei passaggi per arrivare alle coordinate polari, si è fatto il passaggio:

    sommiamo e sottraiamo 1:

    x^2+y^2-2x+1-1=0

    per arrivare 

    (x-1)^2+y^2-2x-1=0

    per avere solo un argomento della x e uno della y?

    Ma che ragionamento devo fare per capire quale numero sommare e quale sottrarre? Ad esempio se avessi

    6x-4x^2+9y^2

    Che numero devo sommare e sottrarre? Questa è sicuramente una domanda da matematica elementare, ma purtroppo ho delle lacune in matematica uno che non ho tempo di rivedere perché ho l'esame mercoledì..

    Risposta di francescaV
  • Lo capisci guardando qual'è il termine di grado 1, nell'ultimo caso c'è 6x mentre non c'è nessun termine di grado 1 in y. Il quadrato lo devi completare per le/le variabili in cui compare il grado 1.

    Non preoccuparti, siamo qui apposta!

    Risposta di Omega
  • grazie!!! Laughing

    Risposta di francescaV
 
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