Espressione con i monomi e con potenze ennesime
Avrei bisogno del vostro aiuto per semplificare un'espressione con polinomi a esponenti letterali. L'espressione è parecchio contorta e purtroppo non sono in grado di portarla a termine. Potreste aiutarmi?
Ridurre in forma normale la seguente espressione polinomiale, al variare di
Grazie.
Prima di dedicarci all'esercizio, è opportuno effettuare una premessa. Nel momento in cui bisogna operare con monomi o polinomi a esponenti letterali, è bene tenere a mente le proprietà delle potenze, perché è proprio grazie a esse che saremo in grado di ricavare gli esponenti da attribuire alle varie lettere. In particolare, ci torneranno utili:
- la regola del prodotto di due potenze con la stessa base
- la regola del quoziente di due potenze con la stessa base:
- la regola della potenza di una potenza
Chiusa la parentesi teorica, occupiamoci dell'espressione
Il primo passaggio prevede di effettuare le moltiplicazioni tra i polinomi racchiusi tra parentesi quadre
Sbarazziamoci delle parentesi tonde, cambiando i segni dei termini che racchiudono, in accordo con la regola dei segni,
dopodiché sommiamo i monomi simili, ossia quei termini che hanno parte letterale identica.
Sviluppiamo il quadrato di binomio
e usiamo la regola sulla potenza di una potenza per svolgere le potenze dei monomi ottenuti.
Cancelliamo le parentesi quadre, prestando la massima attenzione ai segni
ed elidiamo i numeri opposti
Abbiamo quasi finito: ci basta dividere il polinomio per il monomio e riportare il risultato!
Ecco fatto!
Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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