Soluzioni
  • Ciao Anna, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Disegna la figura e segui il ragionamento Wink

    Consideriamo il triangolo rettangolo BFC (uno vale l'altro...): l'angolo in F misura 90° perché il vertice F è ottenuto dal vertice C per proiezione. 

    Ora consideriamo il triangolo AEB, che è rettangolo in E.

    Osseviamo che, a livello di angoli

    CBF=90^{o}-BCF

    e, ragionando sull'angolo piatto in B

    CBF=90^{o}-ABE

    Motivo per il quale, necessariamente

    BCF=ABE

    Inoltre 

    CFB=AEB=90^{o}

    ed infine AE=CB, in quanto lati del quadrato.

    Il secondo criterio di congruenza generalizzato ci permette di concludere che sono congruenti i due triangoli AEB e CBF.

    In modo del tutto analogo, si dimostra che sono tutti congruenti tra loro i triangoli rettangoli

    AEB,CBF,ALD,DHC

    Da qui a vedere che i lati del quadrilatero EFHL sono costituiti ciascuno da somme di cateti dei suddetti triangoli passa pochissimo: quindi in definitiva

    LE=EF=FH=HL

    Naturalmente gli angoli nei vertici E,F,H,L soo retti, per cui si conclude che HEFL è un quadrato.

    ---

    Passiamo a dimostrare che le diagonali dei due quadrati si incontrano nel medesimo punto, che chiamiamo O: per vederlo basta osservare che le due circonferenze inscritte nei due triangoli sono concentriche, e dunque hanno centri coincidenti che coincidono con il centro dei due quadrati, che sono ovviamente i punti di incontro delle diagonali.

    ---

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria