Punto nel piano in modo che un triangolo sia isoscele

Ciao 20elena02,

vediamo un po', il problema che proponi è questo:

dati i punti A(-2;2) e B(1;8) determina il punto D di ascissa -1 in modo che il triangolo ABD sia un triangolo isoscele con la base su AB.

Il triangolo è isoscele se i due lati obliqui, in questo caso AD e BD hanno uguale misura. In aggiunta il problema ci dice che il punto D ha ascissa 1, quindi le coordinate di D sono , dove y sarà proprio l'incognita che troveremo uguagliando le distanze di AD e BD.

Scriviamo la formula generale per calcolare la distanze di due punti generici, siano , nel piano:

Scriviamo le distanze AD e BD:

Queste due distanze devono essere uguali, ma se le distanze sono uguali, essendo distanze e quindi positive, saranno uguali anche i loro quadrati, cioè

Confrontare i quadrati delle distanze è un buon modo per liberarsi subito delle radici!

Procediamo uguagliandole:

Non resta che svolgere i calcoli:

Quindi il punto D ha coordinate .

Probabilmente non hai elevato al quadrato per risolvere l'equazione irrazionale, ma ti ricordo che la somma di due radici non è la radice della somma, cioè non puoi passare da

a

Per poter sommare gli argomenti delle due radici devi necessariamente elevare al quadrato.

Spero di aver capito dove stava l'errore, e che tutto sia un po' più chiaro ora!

Alpha.