Soluzioni
  • Ciao 20elena02,

    vediamo un po', il problema che proponi è questo:

    dati i punti A(-2;2) e B(1;8) determina il punto D di ascissa -1 in modo che il triangolo ABD sia un triangolo isoscele con la base su AB.

    Il triangolo è isoscele se i due lati obliqui, in questo caso AD e BD hanno uguale misura. In aggiunta il problema ci dice che il punto D ha ascissa 1, quindi le coordinate di D sono D=(-1,y), dove y sarà proprio l'incognita che troveremo uguagliando le distanze di AD e BD.

    Scriviamo la formula generale per calcolare la distanze di due punti generici, siano P=(x_0,y_0), Q=(x_1,y_1), nel piano:

    d(PQ)=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}

    Scriviamo le distanze AD e BD:

    d(AD)=\sqrt{(-2+1)^2+(2-y)^2}

    d(BD)=\sqrt{(1+1)^2+(8-y)^2}

    Queste due distanze devono essere uguali, ma se le distanze sono uguali, essendo distanze e quindi positive, saranno uguali anche i loro quadrati, cioè

    d(AD)^2=(-2+1)^2+(2-y)^2

    d(BD)^2=(1+1)^2+(8-y)^2

    Confrontare i quadrati delle distanze è un buon modo per liberarsi subito delle radici!

    Procediamo uguagliandole:

    d(AD)^2=d(BD)^2

    (-2+1)^2+(2-y)^2=(1+1)^2+(8-y)^2

    Non resta che svolgere i calcoli:

    1+4+y^2-4y=4+64+y^2-16y

    12y=63

    y=\frac{21}{4}

    Quindi il punto D ha coordinate D=(-1,21/4).

    Probabilmente non hai elevato al quadrato per risolvere l'equazione irrazionale, ma ti ricordo che la somma di due radici non è la radice della somma, cioè non puoi passare da

    \sqrt{(-2+1)^2+(2-y)^2}=\sqrt{(1+1)^2+(8-y)^2}

    a

    \sqrt{(-2+1)^2+(2-y)^2-((1+1)^2+(8-y)^2)}=0

    Per poter sommare gli argomenti delle due radici devi necessariamente elevare al quadrato.

    Spero di aver capito dove stava l'errore, e che tutto sia un po' più chiaro ora!

    Alpha.

    Risposta di Alpha
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