Semplificare un'espressione letterale con i monomi

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Mi è capitata un'espressione letterale in cui compaiono pressoché tutte le operazioni con i polinomi che non sono in grado di semplificare. Le ho tentate tutte, però il risultato corretto non vuole proprio venire fuori. Potreste aiutarmi riportando tutti i passaggi, per favore?

 

Semplificare la seguente espressione polinomiale

 

[(a+1)(a-1)-((a+2)(a^2-3)+6):a]a^3b+2a^4b^(10):(2a^3b)^(9)

 

Grazie.

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • Per semplificare l'espressione polinomiale

    [(a+1)(a-1)-((a+2)(a^2-3)+6):a]a^3b+2a^4b^(10):(2a^3b)^(9) =

    bisogna svolgere le varie operazioni in un ordine ben preciso. Il primo passaggio prevede di calcolare (a+1)(a-1): possiamo esplicitare il risultato avvalendoci della regola sul prodotto tra la somma e la differenza di due monomi (A+B)(A-B) = A^2-B^2, grazie alla quale l'espressione diventa:

    = [a^2-1-((a+2)(a^2-3)+6):a]a^3b+2a^4b^(10):(2a^3b)^(9) =

    Svolgiamo il prodotto tra i polinomi a+2 e a^2-3

    = [a^2-1-(a^3-3a+2a^2-6+6):a]a^3b+2a^4b^(10):(2a^3b)^(9) =

    dopodiché sommiamo i monomi simili all'interno della prima coppia di parentesi tonde

    = [a^2-1-(a^3-3a+2a^2):a]a^3b+2a^4b^(10):(2a^3b)^(9) =

    A questo punto, possiamo effettuare la divisione tra il polinomio per il monomio

    = [a^2-1-(a^(3-1)-3a^(1-1)+2a^(2-1))]a^3b+2a^4b^(10):(2a^3b)^(9) = [a^2-1-(a^(2)-3+2a)]a^3b+2a^4b^(10):(2a^3b)^(9) =

    ed eliminare le parentesi tonde, a patto di cambiare i segni ai termini che racchiudono in accordo con la regola dei segni.

    = [a^2-1-a^(2)+3-2a]a^3b+2a^4b^(10):(2a^3b)^(9) =

    Sommiamo i termini simili interni alle parentesi quadre

    = [2-2a]a^3b+2a^4b^(10):(2a^3b)^(9) =

    e moltiplichiamo il binomio 2-2a per il monomio a^3b

    = 2a^(3)b-2a^(3+1)b+2a^4b^(10):(2a^3b)^(9) = 2a^(3)b-2a^(4)b+2a^(4)b^(10):(2a^3b)^(9) =

    Una volta sommati i termini simili, l'espressione si tramuta nella divisione di due potenze con la stessa base

    = 2a^(3)b^(10):(2a^3b)^(9) =

    e, in base alla regola omonima, ricaviamo:

    = (2a^(3)b)^(10-9) = 2a^(3)b

    Abbiamo finito!

    Risposta di Ifrit
 
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