Soluzioni
  • Ciao Farella arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo la funzione:

    f(x)=\ln(\sin^2(2x))

    E' una funzione composta, quindi dobbiamo utilizzare la relativa regola di derivazione della funzione composta.

    In particolare tieni a mente che:

     1.\,\,D[\ln(g(x))]= \frac{D[g(x)]}{g(x)}

     2.\,\,D[g^2(x)]= 2 g(x)\cdot D[g(x)]

    3.\,\, D[\sin(g(x))]= \cos(g(x)) \cdot D[g(x)]

     e dai un'occhiata a questo: calcolo delle derivate.

    Detto questo iniziamo:

    D[\ln(\sin^2(2x))]=_{1.} \frac{D[\sin^2(2x)]}{\sin^2(2x)}

    Abbiamo derivato la funzione più esterna, utilizzando la regola 1. Dobbiamo derivare \sin^2(2x) nel qual caso utilizzeremo la regola 2. :

    = \frac{D[\sin^2(2x)]}{\sin^2(2x)}= \frac{2 \sin(2x)\cdot D[\sin(2x)]}{\sin^2(2x)}=

    Deriviamo ora sin(2x) utilizzando la regola 3.

    \frac{2 \sin(2x)\cdot D[\sin(2x)]}{\sin^2(2x)}=_{3.} \frac{2\sin(2x)\cdot cos(2x) \cdot D[2x]}{\sin^2(2x)}

    Ricordando che D[2x]=2, la precedente espressione diventa:

    = \frac{2\sin(2x)\cdot cos(2x) \cdot 2}{\sin^2(2x)}= \frac{4\sin(2x)\cos(2x)}{\sin^2(2x)}

    Semplificando sin(2x) otteniamo:

    = 4\cdot \frac{\cos(2x)}{\sin(2x)}= 4\cot(2x)

    dove

    \cot(t):= \frac{\cos(t)}{\sin(t)}

    è la funzione cotangente :D

    Risposta di Ifrit
  • Scusami dopo aver provato e riprovato a farla ho visto che c é un errore nel testo, é 2x^2
    Risposta di Farella
  • Ciao Farella, è molto importante prestare attenzione a come si scrive il testo dell'esercizio, perché un esponente scritto in un modo piuttosto che in un altro può cambiare radicalmente i calcoli (ma non lo svolgimento).

    D'altra parte è proprio un errore nel testo che fa sì che un membro dello Staff dedichi un quarto d'ora/venti minuti del suo tempo per scrivere nella forma più chiara possibile lo svolgimento dell'esercizio, come qui Ifrit ha fatto con la cura e l'attenzione di un ottimo emanuense.

    5 secondi di disattenzione costano venti minuti ad un membro dello Staff: non è ragionevole.

    Le regole da applicare sono le medesime: derivazione della funzione composta, derivazione della funzione composta, derivazione della funzione composta. Cambia solo un ordine di derivazione.

    ---

    Namasté!

    Risposta di Omega
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