Soluzioni
  • Dunque, per prima cosa calcoliamo la lunghezza di AB. Ricordiamoci la formula per la distanza tra due punti in uno spazio monodimensionale, in cui ogni punto è descritto da un'unica coordinata

    PQ = |x_P-x_Q|

    Il valore assoluto è importante perché la distanza deve essere non negativa.

    Chiamiamo x la posizione del punto C.

    CA = |A-C| = |-2-x|

    BC = |B-x| = |-6-x|

    (usiamo i moduli perchè non sappiamo se il punto C è a sinistra di B, a destra di A oppure tra B e A)

    Sostituiamo tutto nell'equazione

    BC^2+CA^2-16CA = 16

    ossia

    |-6-x|^2+|-2-x|^2+16|-2-x| = 16

    Dato che i primi due moduli sono elevati al quadrato, possiamo ometterli (è una proprietà del valore assoluto)

    (-6-x)^2+(-2-x)^2+16|-2-x| = 16

    Facciamo i conti usando la regola per il quadrato di un binomio

    36+12x+x^2+4+4x+x^2+16|-2-x|-16 = 0

    cioè

    16|-2-x| = -[2x^2+16x+24]

    Grazie ad un'ulteriore proprietà del valore assoluto, possiamo riscriverla come

    16|x+2| = -[2x^2+16x+24]

    Ora dobbiamo risolvere l'equazione con il valore assoluto, che si trasforma in due sistemi di cui dovremo unire le soluzioni

     

    Il primo

    x+2 ≥ 0 ; 16(x+2) = -[2x^2+16x+24]

    che diventa

    x ≥ -2 ; 2x^2+32x+56 = 0

    lascio a te i semplici calcoli relativi all'equazione di secondo grado, che dà come soluzioni

    x = -14 e x = -2.

    L'unica soluzione accettabile del sistema è quindi x = -2.

     

    Il secondo

    x+2 < 0 ; 16(-x-2) = -[2x^2+16x+24]

    che diventa

    x < -2 ; 2x^2-8 = 0

    che ha soluzioni x = ±2, entrambe non accettabili.

     

    L'unica soluzione dell'equazione, e dunque del problema, è x = -2.

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
 
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