Problema: punto sulla retta che soddisfa un'equazione

Dunque, per prima cosa calcoliamo la lunghezza di AB. Ricordiamoci la formula per la distanza tra due punti in uno spazio monodimensionale, in cui ogni punto è descritto da un'unica coordinata

Il valore assoluto è importante perché la distanza deve essere non negativa.

Chiamiamo x la posizione del punto C.

(usiamo i moduli perchè non sappiamo se il punto C è a sinistra di B, a destra di A oppure tra B e A)

Sostituiamo tutto nell'equazione

ossia

Dato che i primi due moduli sono elevati al quadrato, possiamo ometterli (è una proprietà del valore assoluto)

Facciamo i conti usando la regola per il quadrato di un binomio

cioè

Grazie ad un'ulteriore proprietà del valore assoluto, possiamo riscriverla come

Ora dobbiamo risolvere l'equazione con il valore assoluto, che si trasforma in due sistemi di cui dovremo unire le soluzioni

Il primo

che diventa

lascio a te i semplici calcoli relativi all'equazione di secondo grado, che dà come soluzioni

.

L'unica soluzione accettabile del sistema è quindi .

Il secondo

che diventa

che ha soluzioni , entrambe non accettabili.

L'unica soluzione dell'equazione, e dunque del problema, è .

Namasté - Agente