Dunque, per prima cosa calcoliamo la lunghezza di AB. Ricordiamoci la formula per la distanza tra due punti in uno spazio monodimensionale, in cui ogni punto è descritto da un'unica coordinata
Il valore assoluto è importante perché la distanza deve essere non negativa.
Chiamiamo x la posizione del punto C.
(usiamo i moduli perchè non sappiamo se il punto C è a sinistra di B, a destra di A oppure tra B e A)
Sostituiamo tutto nell'equazione
ossia
Dato che i primi due moduli sono elevati al quadrato, possiamo ometterli (è una proprietà del valore assoluto)
Facciamo i conti usando la regola per il quadrato di un binomio
cioè
Grazie ad un'ulteriore proprietà del valore assoluto, possiamo riscriverla come
Ora dobbiamo risolvere l'equazione con il valore assoluto, che si trasforma in due sistemi di cui dovremo unire le soluzioni
Il primo
che diventa
lascio a te i semplici calcoli relativi all'equazione di secondo grado, che dà come soluzioni
.
L'unica soluzione accettabile del sistema è quindi
.
Il secondo
che diventa
che ha soluzioni
, entrambe non accettabili.
L'unica soluzione dell'equazione, e dunque del problema, è
.
Namasté - Agente
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