Soluzioni
  • Per semplificare l'espressione dobbiamo solamente applicare le proprietà delle potenze: conviene calcolare i vari termini separatamente

    (2^5-2^4)^2-(2^4-2^3)^2=

    eleviamo al quadrato le due parentesi

    (2^{10}+2^8-2\cdot 2^9)-(2^8+2^6-2\cdot 2^7)=2^8-2^6

    Passiamo al denominatore

    (2^5+2^4)^2+(2^4-2^3)^2- (2^5-2^3) (2^5+2^3)

    I primi due addendi li sviluppiamo come quadrati, l'ultimo prodotto lo calcoliamo con la regola della differenza di quadrati

    (2^5+2^4)^2+(2^4-2^3)^2- (2^5-2^3) (2^5+2^3)=

    =(2^{10}+2^8+2\cdot 2^9 )+(2^8+2^6-2\cdot 2^7)- (2^{10}-2^6)=

    =2^{10}+2^{10}-2^{10}+2^6+2^6+2^8+2^8-2^8=

    =2^{10}+2\cdot 2^6+2^{8}

    =2^{10}+2^7+2^{8}

    Rimettiamo tutto assieme

    \frac{2^8-2^6}{2^{10}+2^{7}+2^{8}}

    Raccogliamo

    \frac{2^{6}(2^2-1)}{2^{7}(2^{3}+1+2}

    \frac{3}{2(8+1+2)}=\frac{3}{22}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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