Calcolo di un integrale con coseno

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Ciao, mi aiutate a calcolare un integrale trigonometrico con il coseno? Sarebbe l'integrale indefinito di cos(3x)cos(x). Grazie!

Domanda di Nepero

 
Soluzioni

  • Ciao Lambda, benvenuto in YouMath! :)

    Mentre ti rispondo, pensa ad un nuovo nome utente (nella pagina di registrazione è indicato che non è possibile registrarsi scegliendo lettere greche...Wink)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Scusami non avevo letto puoi cambiarlo in nepero ? Grazie
    Risposta di Nepero

  • Certo che sì :)

    Per calcolare l'integrale

    ∫cos(x)cos(3x)dx

    possiamo procedere utilizzando le formule di Prostaferesi:

    cos(y)cos(z) = (1)/(2)[cos(y-z)+cos(y+z)]

    Nel nostro caso otteniamo

    cos(3x)cos(x) = (1)/(2)cos(2x)+cos(4x)

    Il nostro integrale diventa

    ∫cos(x)cos(3x)dx = (1)/(2)∫(cos(2x)+cos(4x))dx

    Spezziamo l'integrale della somma nella somma degli integrali

    (1)/(2)∫(cos(2x)+cos(4x))dx = (1)/(2)∫cos(2x)dx+(1)/(2)∫cos(4x)dx =

    A questo punto possiamo integrare direttamente, a patto di dare un'aggiustatina alle costanti moltiplicative (in accordo con il teorema di derivazione della funzione composta)

    = (1)/(4)∫2cos(2x)dx+(1)/(8)∫4cos(4x)dx =

    = +(1)/(4)sin(2x)+(1)/(8)sin(4x)+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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