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  • Ciao Lambda, benvenuto in YouMath! :)

    Mentre ti rispondo, pensa ad un nuovo nome utente (nella pagina di registrazione è indicato che non è possibile registrarsi scegliendo lettere greche...Wink)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Scusami non avevo letto puoi cambiarlo in nepero ? Grazie
    Risposta di Nepero
  • Certo che sì :)

    Per calcolare l'integrale

    \int{\cos{(x)}\cos{(3x)}dx}

    possiamo procedere utilizzando le formule di Prostaferesi:

    \cos{(y)}\cos{(z)}=\frac{1}{2}[\cos{(y-z)}+\cos{(y+z)}]

    Nel nostro caso otteniamo

    \cos{(3x)}\cos{(x)}=\frac{1}{2}\cos{(2x)}+\cos{(4x)}

    Il nostro integrale diventa

    \int{\cos{(x)}\cos{(3x)}dx}=\frac{1}{2}\int{(\cos{(2x)}+\cos{(4x)})dx}

    Spezziamo l'integrale della somma nella somma degli integrali

    \frac{1}{2}\int{(\cos{(2x)}+\cos{(4x)})dx}=\frac{1}{2}\int{\cos{(2x)}dx}+\frac{1}{2}\int{\cos{(4x)}dx}=

    A questo punto possiamo integrare direttamente, a patto di dare un'aggiustatina alle costanti moltiplicative (in accordo con il teorema di derivazione della funzione composta)

    =\frac{1}{4}\int{2\cos{(2x)}dx}+\frac{1}{8}\int{4\cos{(4x)}dx}=

    =+\frac{1}{4}\sin{(2x)}+\frac{1}{8}\sin{(4x)}+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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