Soluzioni
  • Ciao Latorre7, un attimo di pazienza e sono da te...

    Risposta di Omega
  • L'integrale

    \int{\frac{1}{x^2-1}\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx}

    è infido! Laughing Si risolve in un passaggio, o in alternativa si può integrare per sostituzione

    t=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}

    ---

    In ogni caso, osservando che la derivata di

    \sqrt{\frac{x-1}{x+1}

    è proprio l'integranda, si conclude che

    \int{\frac{1}{x^2-1}\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx}=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • potresti farmi vedere i passaggi del calcolo della derivata? grazie

     

    Risposta di latorre7
  • Calcolando la derivata di 

    \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}

    otteniamo, in accordo con il teorema di derivazione della funzione composta

    \frac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\frac{d}{dx}\left[\frac{x-1}{x+1}\right]

    dunque

    \frac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}

    \frac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\frac{2}{(x+1)^2}

    \frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}(x+1)^2}

    Semplifichiamo a denominatore

    \frac{1}{\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}(x+1)}

    ossia

    \frac{1}{\sqrt{x^2-1}(x+1)}

    Razionalizziamo moltiplicando sia a numeratore che a denominatore per \sqrt{x^2-1}

    \frac{\sqrt{x^2-1}}{(x^2-1)(x+1)}

    un paio di scomposizioni

    \frac{\sqrt{(x-1)(x+1)}}{(x^2-1)(x+1)}

    semplifichiamo

    \frac{\sqrt{x-1}}{(x^2-1)\sqrt{x+1}}

    e siamo arrivati Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
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