Soluzioni
  • Partiamo dall'equazione della circonferenza in forma generica:

    (x-x_C)^2+(y-y_C)^2 = r^2

    dove (x_C,y_C) è il centro della circonferenza e r il raggio.

    Dato che sappiamo che AB è un diametro per la circonferenza, dove A = (3,2) e B = (1,0) possiamo sfruttare questa informazione per calcolare:

    - il centro della circonferenza come punto medio del diametro:

    (x_C,y_C) = ((x_A+x_B)/(2),(y_A+y_B)/(2))

    nel nostro caso, troviamo

    (x_C,y_C) = ((3+1)/(2),(2+0)/(2)) = (2,1)

    - il raggio come metà della distanza tra i punti A,B:

    r = (AB)/(2) = (1)/(2)√((x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2)

    ossia

    r = (1)/(2)√(4+4) = (1)/(2)√(8) = (1)/(2)2√(2) = √(2)

    Di conseguenza l'equazione della circonferenza è data da

    (x-2)^2+(y-1)^2 = 2

    ---

    In alternativa, si può procedere (se si conoscono le coordinate di tre punti per i quali passa la circonferenza) sostituendo nell'equazione

    x^2+y^2+α x+β y+γ = 0

    le coordinate dei tre punti e risolvere il sistema di tre equazioni che ne risulta.

    In pratica: come in questo esercizio: esercizio circonferenza passante per tre punti.

    ---

    Perché "retta generica?" O.o

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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