Soluzioni
  • Partiamo dall'equazione della circonferenza in forma generica:

    (x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2

    dove (x_C,y_C) è il centro della circonferenza e r il raggio.

    Dato che sappiamo che AB è un diametro per la circonferenza, dove A=(3,2) e B=(1,0) possiamo sfruttare questa informazione per calcolare:

    - il centro della circonferenza come punto medio del diametro:

    (x_C,y_C)=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)

    nel nostro caso, troviamo

    (x_C,y_C)=\left(\frac{3+1}{2},\frac{2+0}{2}\right)=(2,1)

    - il raggio come metà della distanza tra i punti A,B:

    r=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}

    ossia

    r=\frac{1}{2}\sqrt{4+4}=\frac{1}{2}\sqrt{8}=\frac{1}{2}2\sqrt{2}=\sqrt{2}

    Di conseguenza l'equazione della circonferenza è data da

    (x-2)^2+(y-1)^2=2

    ---

    In alternativa, si può procedere (se si conoscono le coordinate di tre punti per i quali passa la circonferenza) sostituendo nell'equazione

    x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0

    le coordinate dei tre punti e risolvere il sistema di tre equazioni che ne risulta.

    In pratica: come in questo esercizio: esercizio circonferenza passante per tre punti.

    ---

    Perché "retta generica?" O.o

    Namasté!

    Risposta di Omega
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