Esercizio sulla derivata di una funzione composta trigonometrica

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Buonasera, mi aiutate con la derivata di una funzione composta trigonometrica?

 

La funzione che devo derivare è una somma, ed è:

 

y = tg(3x) + 2cot(6x)

 

Solo la derivata mi servirebbe...grazie mille!

Domanda di toccithebest

 
Soluzioni

  • Ciao toccithebest arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo la funzione:

    f(x) = tan(3x)+2cot(6x)

    Ricordiamoci le derivate della tangente e della cotangente

    D[tan(f(x))] = (f'(x))/(cos^2(f(x))) 

    e che

    D[cot(f(x))] = -(f'(x))/(sin^2(f(x)))

    di conseguenza:

    f'(x) = (3)/(cos^2(3x))-2·(6)/(sin^2(6x))

    f'(x) = (3)/(cos^2(3x))-(12)/(sin^2(6x))

     

    Osserva che:

    sin^2(6x) = (2sin(3x)cos(3x))^2 = 4sin^2(3x)cos^2(3x)

    La precedente espressione diventa:

    f'(x) = (3)/(cos^2(3x))-(12)/(4sin^2(3x)cos^2(3x)) =

    = (3)/(cos^2(3x))(1-(1)/(sin^2(3x)))

    minimo comune multiplo:

    = (3)/(cos^2(3x))((sin^2(3x)-1)/(sin^2(3x)))

    Per la relazione fondamentale della trigonometria:

    cos^2(t) = 1-sin^2(t)

    Quindi l'espressione precedente si riscrive come:

    = (3)/(cos^2(3x))((-cos^2(3x))/(sin^2(3x)))

     

    semplificando:

     

    = -(3)/(sin^2(3x))

    Risposta di Ifrit
 
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