Esercizio sulla derivata di una funzione composta trigonometrica

Buonasera, mi aiutate con la derivata di una funzione composta trigonometrica?

La funzione che devo derivare è una somma, ed è:

y = tg(3x) + 2cot(6x)

Solo la derivata mi servirebbe...grazie mille!

Domanda di toccithebest
Soluzioni

Ciao toccithebest arrivo :D

Risposta di Ifrit

Abbiamo la funzione:

f(x) = tan(3x)+2cot(6x)

Ricordiamoci le derivate della tangente e della cotangente

D[tan(f(x))] = (f'(x))/(cos^2(f(x))) 

e che

D[cot(f(x))] = −(f'(x))/(sin^2(f(x)))

di conseguenza:

f'(x) = (3)/(cos^2(3x))−2·(6)/(sin^2(6x))

f'(x) = (3)/(cos^2(3x))−(12)/(sin^2(6x))

Osserva che:

sin^2(6x) = (2sin(3x)cos(3x))^2 = 4sin^2(3x)cos^2(3x)

La precedente espressione diventa:

f'(x) = (3)/(cos^2(3x))−(12)/(4sin^2(3x)cos^2(3x)) =

= (3)/(cos^2(3x))(1−(1)/(sin^2(3x)))

minimo comune multiplo:

= (3)/(cos^2(3x))((sin^2(3x)−1)/(sin^2(3x)))

Per la relazione fondamentale della trigonometria:

cos^2(t) = 1−sin^2(t)

Quindi l'espressione precedente si riscrive come:

= (3)/(cos^2(3x))((−cos^2(3x))/(sin^2(3x)))

semplificando:

= −(3)/(sin^2(3x))

Risposta di Ifrit

Domande della categoria Scuole Superiori - Analisi
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