Soluzioni
  • Ciao Nea16, un attimo di pazienza e sono da te...

    Risposta di Omega
  • Per determinare il dominio della funzione

    f(x,y)=\frac{\sqrt{xe^x+e^x-ye^x}}{\ln{(x^2+y^2)}}

    dobbiamo imporre due condizioni: la prima si riferisce alla radice, e dobbiamo richiedere che l'argomento sia non negativo (maggiore-uguale a zero), quindi

    xe^{x}+e^x-ye^x\geq 0

    possiamo raccogliere e^x

    e^{x}(x+1-y)\geq 0

    e semplificarlo, perché è un termine sempre positivo

    x+1-y\geq 0

    riscriviamo la condizione nella forma

    y\leq x+1

    che ci dice di considerare i punti del piano cartesiano che si trovano al di sotto della retta di equazione y=x+1.

    Per quanto riguarda il logaritmo, dobbiamo richiedere che l'argomento sia strettamente positivo,  ma essendo x^2+y^2 una quantota non negativa (somma di quadrati) possiamo limitarci a chiedere che 

    (x,y)\neq (0,0)

    il che equivale ad escludere l'origine.

    Infine, richiediamo che il denominatore sia diverso da zero, ovvero

    \log{(x^2+y^2)}\neq 0

    che equivale a chiedere

    x^2+y^2\neq 1

    il che equivale ad escludere tutti i punti della circonferenza di centro (0,0) e raggio 1 (attenzione: i punti della circonferenza, non del cerchio...)

    Mettendo a sistema le tre condizioni (devono valere "simultaneamente") si ottiene il dominio della funzione considerata. Naturalmente, il sistema non va risolto...Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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