Soluzioni
  • Per risolvere l'espressione

    [(-4x^{4}y^{3}z^{3})^{3}:(-2x^{3}y^{2}z^{2})^{2}+18x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^3y^{2}z)^{2}-yz^{3}=

    bisogna saper svolgere le operazioni tra monomi e l'ordine in cui devono essere svolte! In questa circostanza, occorre partire dalle potenze dei monomi, il cui calcolo avviene usando le proprietà delle potenze.

    \\ =[(-4)^3x^{4\cdot 3}y^{3\cdot 3}z^{3\cdot 3}:((-2)^{2}x^{3\cdot 2}y^{2\cdot 2}z^{2\cdot 2})+18x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^{3\cdot 2}y^{2\cdot 2}z^{2})-yz^{3}=\\ \\ = [-64x^{12}y^{9}z^{9}:(4x^{6}y^{4}z^{4})+18x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^{6}y^{4}z^{2})-yz^{3}=

    A questo punto effettuiamo la divisione tra i monomi che compare nelle parentesi quadre: dividiamo tra loro i coefficienti e le parti letterali, usando all'occorrenza la regola sul quoziente di due potenze con la stessa base che consente di determinare gli esponenti da attribuire alle varie lettere.

    \\ =[-16x^{12-6}y^{9-4}z^{9-4}+18x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^{6}y^{4}z^{2})-yz^{3}=\\ \\ =[-16x^{6}y^{5}z^{5}+18x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^{6}y^{4}z^{2})-yz^{3}=

    Sommiamo i monomi simili -16x^{6}y^{5}z^{5} \ \mbox{e} \ 18x^{6}y^{5}z^{5}, addizionando i loro coefficienti

    \\ =[(-16+18)x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^{6}y^{4}z^{2})-yz^{3}= \\ \\ =2x^{6}y^{5}z^{5}:(x^{6}y^{4}z^{2})-yz^{3}=

    dopodiché esplicitiamo la divisione tra i monomi: per la parte numerica basta dividere tra loro i coefficienti; per quanto riguarda la parte letterale usiamo, invece, la regola sul quoziente di due potenze.

    \\ =2x^{6-6}y^{5-4}z^{5-2}-yz^{3}=\\ \\ =2x^{0}yz^{3}-yz^{3}=\\ \\ =2yz^{3}-yz^{3}=(2-1)yz^{3}=\\ \\ =yz^{3}

    Osserviamo che x^{0}=1, perché una potenza elevata a zero è uguale a uno, purché la base sia non nulla (è una definizione).

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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