Soluzioni
  • Per risolvere l'espressione

    [(-4x^(4)y^(3)z^(3))^(3):(-2x^(3)y^(2)z^(2))^(2)+18x^(6)y^(5)z^(5)]:(x^3y^(2)z)^(2)-yz^(3) =

    bisogna saper svolgere le operazioni tra monomi e l'ordine in cui devono essere svolte! In questa circostanza, occorre partire dalle potenze dei monomi, il cui calcolo avviene usando le proprietà delle potenze.

     = [(-4)^3x^(4·3)y^(3·3)z^(3·3):((-2)^(2)x^(3·2)y^(2·2)z^(2·2))+18x^(6)y^(5)z^(5)]:(x^(3·2)y^(2·2)z^(2))-yz^(3) = [-64x^(12)y^(9)z^(9):(4x^(6)y^(4)z^(4))+18x^(6)y^(5)z^(5)]:(x^(6)y^(4)z^(2))-yz^(3) =

    A questo punto effettuiamo la divisione tra i monomi che compare nelle parentesi quadre: dividiamo tra loro i coefficienti e le parti letterali, usando all'occorrenza la regola sul quoziente di due potenze con la stessa base che consente di determinare gli esponenti da attribuire alle varie lettere.

     = [-16x^(12-6)y^(9-4)z^(9-4)+18x^(6)y^(5)z^(5)]:(x^(6)y^(4)z^(2))-yz^(3) = [-16x^(6)y^(5)z^(5)+18x^(6)y^(5)z^(5)]:(x^(6)y^(4)z^(2))-yz^(3) =

    Sommiamo i monomi simili -16x^(6)y^(5)z^(5) e 18x^(6)y^(5)z^(5), addizionando i loro coefficienti

     = [(-16+18)x^(6)y^(5)z^(5)]:(x^(6)y^(4)z^(2))-yz^(3) = 2x^(6)y^(5)z^(5):(x^(6)y^(4)z^(2))-yz^(3) =

    dopodiché esplicitiamo la divisione tra i monomi: per la parte numerica basta dividere tra loro i coefficienti; per quanto riguarda la parte letterale usiamo, invece, la regola sul quoziente di due potenze.

     = 2x^(6-6)y^(5-4)z^(5-2)-yz^(3) = 2x^(0)yz^(3)-yz^(3) = 2yz^(3)-yz^(3) = (2-1)yz^(3) = yz^(3)

    Osserviamo che x^(0) = 1, perché una potenza elevata a zero è uguale a uno, purché la base sia non nulla (è una definizione).

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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