Espressione con potenze di monomi, esercizio

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Mi serve il vostro aiuto per esprimere un'espressione con le potenze di monomi nella forma più semplice possibile. Ho diverse perplessità su come calcolare gli esponenti delle lettere che compongono la parte letterale. Potreste spiegarmi come si fa?

 

Svolgere la seguente espressione con i monomi, riducendola in forma normale

 

[(-4x^{4}y^{3}z^{3})^{3}:(-2x^{3}y^{2}z^{2})^{2}+18x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^3y^{2}z)^{2}-yz^{3}

 

Grazie.

Domanda di estateAmarena

 
Soluzioni

  • Per risolvere l'espressione

    [(-4x^{4}y^{3}z^{3})^{3}:(-2x^{3}y^{2}z^{2})^{2}+18x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^3y^{2}z)^{2}-yz^{3}=

    bisogna saper svolgere le operazioni tra monomi e l'ordine in cui devono essere svolte! In questa circostanza, occorre partire dalle potenze dei monomi, il cui calcolo avviene usando le proprietà delle potenze.

    \\ =[(-4)^3x^{4\cdot 3}y^{3\cdot 3}z^{3\cdot 3}:((-2)^{2}x^{3\cdot 2}y^{2\cdot 2}z^{2\cdot 2})+18x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^{3\cdot 2}y^{2\cdot 2}z^{2})-yz^{3}=\\ \\ = [-64x^{12}y^{9}z^{9}:(4x^{6}y^{4}z^{4})+18x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^{6}y^{4}z^{2})-yz^{3}=

    A questo punto effettuiamo la divisione tra i monomi che compare nelle parentesi quadre: dividiamo tra loro i coefficienti e le parti letterali, usando all'occorrenza la regola sul quoziente di due potenze con la stessa base che consente di determinare gli esponenti da attribuire alle varie lettere.

    \\ =[-16x^{12-6}y^{9-4}z^{9-4}+18x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^{6}y^{4}z^{2})-yz^{3}=\\ \\ =[-16x^{6}y^{5}z^{5}+18x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^{6}y^{4}z^{2})-yz^{3}=

    Sommiamo i monomi simili -16x^{6}y^{5}z^{5} \ \mbox{e} \ 18x^{6}y^{5}z^{5}, addizionando i loro coefficienti

    \\ =[(-16+18)x^{6}y^{5}z^{5}]:(x^{6}y^{4}z^{2})-yz^{3}= \\ \\ =2x^{6}y^{5}z^{5}:(x^{6}y^{4}z^{2})-yz^{3}=

    dopodiché esplicitiamo la divisione tra i monomi: per la parte numerica basta dividere tra loro i coefficienti; per quanto riguarda la parte letterale usiamo, invece, la regola sul quoziente di due potenze.

    \\ =2x^{6-6}y^{5-4}z^{5-2}-yz^{3}=\\ \\ =2x^{0}yz^{3}-yz^{3}=\\ \\ =2yz^{3}-yz^{3}=(2-1)yz^{3}=\\ \\ =yz^{3}

    Osserviamo che x^{0}=1, perché una potenza elevata a zero è uguale a uno, purché la base sia non nulla (è una definizione).

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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