Soluzioni
  • Tutto chiaro! :)

    Per risolvere il problema bisogna conoscere le relazioni tra i cateti e l'ipotenusa in triangoli rettangoli con angoli particolari, nel nostro caso le relazioni per triangoli rettangoli con angoli acuti di 30° e 60°.

    In un triangolo rettangolo con una tale coppia di angoli acuti, infatti, chiamando l la misura dell'ipotenusa abbiamo che:

    - il cateto che si oppone all'angolo di 30° misura l/2;

    - il cateto che si oppone all'angolo di 60° misura \sqrt{3}l/2.

    L'altezza del triangolo rettangolo ABC relativa all'ipotenusa AC divide il triangolo rettangolo in due triangoli rettangoli: ABH e HBC.

    Di tali triangoli non è difficile vedere che, dato che ABH=30^{o}, ed essendo ABC=BHA=BHC=90^{o}, risulta:

    BAH=60^{o}

    HBC=60^{o}

    BCH=30^{o}

    con le precedenti relazioni tra cateti ed ipotenusa e cominciando a determinare le misure dei cateti BH,HC nel triangolo rettangolo BHC si possono poi determinare le misure dell'ipotenusa BA e del cateto AH del triangolo rettangolo ABH.

    Credi di riuscire a completare l'esercizio con questa procedimento?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Non ho capito ><

    Non so continuarlo.. potresti aiutarmi?

    Risposta di marcolino007
  • Ok: consideriamo il triangolo rettangolo BHC, del quale conosciamo l'ipoenusa BC. Con le formule suddette calcoliamo

    BH=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5

    HC=\frac{\sqrt{3}}{2}BC=\frac{\sqrt{3}}{2}10=5\sqrt{3}

    Poi, considerando il triangolo rettangolo ABH, di cui conosciamo il cateto BH, calcoliamo

    BH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB

    da cui, per inversione

    AB=\frac{2}{\sqrt{3}}BH=\frac{2}{\sqrt{3}}5=\frac{10}{\sqrt{3}}

    e quindi calcoliamo

    AH=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2\sqrt{3}}=\frac{5}{\sqrt{3}}

    Per calcolare il perimetro, basta sommare

    2p=AB+BC+AH+HB

    per l'area, basta calcolare il semiprodotto dei due cateti

    A=\frac{AB\cdot BC}{2}

    Fcendo i conti si trovano proprio i risultati del libro Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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