Soluzioni
  • Come suggerisco sempre in questi casi: formulario sulla circonferenza alla mano! ;)

    L'equazione del fascio di circonferenze generato è:

    x^2+y^2-4x-4y+3+k(x^2+y^2-8x+7)=0

    Da cui:

    (1+k)x^2+(1+k)y^2-(4+8k)x-4y+7k+3=0

    Per k+1=0 otterremo una circonferenza degenere (retta).

    Per 1+k\ne 0 

    dividiamo per 1+k membro a membro

    x^2+y^2-\frac{4+8k}{1+k}x-\frac{4}{1+k}+\frac{7k+3}{1+k}=0

    Le coordinate del centro sono quindi:

    C\left(\frac{4+8k}{2(1+k)}, \frac{4}{2(1+k)}\right)

    semplificando in modo opportuno:

    C\left(\frac{2+4k}{1+k}, \frac{2}{1+k}\right)

    A questo punto affinché il punto C appartenga alla retta di equazione:

    r:9x-15y-20=0

    dobbiamo imporre la condizione di appartenenza, cioè:

    9\cdot\frac{2+4k}{1+k}- 15\cdot\frac{2}{1+k}-20=0

    Riducendo l'equazione in forma normale otterai:

    \frac{16k-32}{1+k}=0\iff 16k-32=0\iff k=2

    L'equazione è quindi

    (1+2)x^2+(1+2)y^2-(4+8\times 2)x-4y+7\times 2+3=0

    3x^2+3y^2-20x-4y+17=0

    Risposta di Ifrit
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