Soluzioni
  • Per risolvere la disequazione fratta

    \frac{x-1-\sqrt{x^2-4}}{|x-2|+3}\leq 0

    bisogna studiare separatamente il segno di numeratore e denominatore, ponendoli a parte maggiori di zero e poi confrontare le soluzioni per determinare il segno complessivo della frazione. E' a quel punto che dovremo scegliere il segno richiesto dalla disequazione, nel nostro caso \leq 0.

    Numeratore:

    x-1-\sqrt{x^2-4}\geq 0

    ossia

    \sqrt{x^2-4}\leq x-1

    che si risolve come descritto in questo articolo: disequazioni irrazionali, risolvendo cioè il sistema

    x^2-4\geq 0

    x-1\geq 0

    x^2-4\leq x^2-2x+1

    Facendo i calcoli si trova come soluzione 

    2\leq x\leq \frac{5}{2}

    intervallo su cui il denominatore è positivo.

    DENOMINATORE

    Dobbiamo risolvere la disequazione con modulo

    |x-2|+3>0

    ossia

    |x-2|>-3

    Dato che il modulo è una grandezza sempre positiva (alla peggio uguale a zero), tale disequazione ammette soluzioni per ogni x perché una quantità non negativa è sempre maggiore di una quantità negativa.

    Morale: linea piena a denominatore.

    Doppia morale: per determinare le soluzioni della disequazione iniziale confrontiamo il segno di numeratore e denominatore. A noi interessano le ascisse che rendono la frazione negativa, quindi le soluzioni della disequazione sono date da

    x\leq -2\vee x\geq  \frac{5}{2}

    Come abbiamo fatto a determinarle? Abbiamo considerato semplicemente ristretto le soluzioni tenendo in considerazione le condizioni di esistenza del sistema della disequazione irrazionale.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille, e scusa ancora per quel contrattempo!!
    Risposta di zorro
  • Figurati! Wink Nessun problema!

    Namasté

    Risposta di Omega
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