Disequazione irrazionale fratta con modulo

Per risolvere la disequazione fratta

bisogna studiare separatamente il segno di numeratore e denominatore, ponendoli a parte maggiori di zero e poi confrontare le soluzioni per determinare il segno complessivo della frazione. E' a quel punto che dovremo scegliere il segno richiesto dalla disequazione, nel nostro caso .

Numeratore:

ossia

che si risolve come descritto in questo articolo: disequazioni irrazionali, risolvendo cioè il sistema

Facendo i calcoli si trova come soluzione 

intervallo su cui il denominatore è positivo.

DENOMINATORE

Dobbiamo risolvere la disequazione con modulo

ossia

Dato che il modulo è una grandezza sempre positiva (alla peggio uguale a zero), tale disequazione ammette soluzioni per ogni perché una quantità non negativa è sempre maggiore di una quantità negativa.

Morale: linea piena a denominatore.

Doppia morale: per determinare le soluzioni della disequazione iniziale confrontiamo il segno di numeratore e denominatore. A noi interessano le ascisse che rendono la frazione negativa, quindi le soluzioni della disequazione sono date da

Come abbiamo fatto a determinarle? Abbiamo considerato semplicemente ristretto le soluzioni tenendo in considerazione le condizioni di esistenza del sistema della disequazione irrazionale.

Namasté!