Soluzioni
  • Ciao Marcolino007, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • L'equazione da risolvere è un'equazione di secondo grado (vedi la lezione del link per il metodo di risoluzione generale)

    (x-\sqrt{5})^2-x\sqrt{5}=2(x-1)^2+\sqrt{5}x

    Sviluppiamo i quadrati

    x^2-2\sqrt{5}x+5-x\sqrt{5}=2(x^2-2x+1)+\sqrt{5}x

    x^2-3\sqrt{5}x+5=2x^2-4x+2+\sqrt{5}x

    Portiamo tutto a sinistra dell'uguale

    -x^2-(4\sqrt{5}-4)x+3=0

    Cambiamo segno per comodità

    x^2+(4\sqrt{5}-4)x-3=0

    e calcoliamo le soluzioni con la solita formula del discriminante, che trovi nella lezione del precedente link.

    x_{1,2}=\frac{-4\sqrt{5}+4\pm\sqrt{(4\sqrt{5}-4)^2+12}}{2}=\frac{-4\sqrt{5}+4\pm\sqrt{80-32\sqrt{5} +16+12}}{2}

    ossia

    =\frac{-4\sqrt{5}+4\pm\sqrt{108-32\sqrt{5}}}{2}

    raccogliendo un 4 all'interno dell'integrale

    =\frac{-4\sqrt{5}+4\pm 2\sqrt{27-8\sqrt{5}}}{2}

    e semplificando termine a termine

    =-2\sqrt{5}+2\pm \sqrt{27-8\sqrt{5}}

    E richista la riscrittura del radicale doppio?

    Namasté!

    Risposta di Omega
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