Soluzioni
  • Per risolvere agevolmente l'espressione con i monomi

    \left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^3\cdot\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right):\left(-\frac{5}{2}x^2y^3\right)^4\right]^3-\left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^2\right]^0=

    bisogna necessariamente usare le proprietà delle potenze, in particolare ci saranno utili: la proprietà relativa al prodotto di due potenze, la regola sul quoziente di due potenze e la proprietà relativa alla potenza di una potenza. Detto questo, iniziamo con la risoluzione dell'esercizio, eseguendo il primo prodotto: proprio perché i fattori hanno la medesima base, basterà sommare tra loro gli esponenti

    \\ =\left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^{3+1}:\left(-\frac{5}{2}x^2y^3\right)^4\right]^3-\left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^2\right]^0=\\ \\ \\ =\left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^{4}:\left(-\frac{5}{2}x^2y^3\right)^4\right]^3-\left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^2\right]^0=

    Occupiamoci del quoziente tra le potenze dei monomi: ancora una volta le potenze hanno la stessa base, quindi basterà sottrarre tra loro gli esponenti e scrivere:

    \\ =\left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^{4-4}\right]^3-\left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^2\right]^0=\\ \\ \\ =\left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^{0}\right]^3-\left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^2\right]^0=

    Ci siamo quasi! Svolgiamo le potenze di potenze moltiplicando tra loro gli esponenti

    \\ =\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^{0\cdot 3}-\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^{2\cdot 0}= \\ \\ \\ =\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^{0}-\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^{0}=

    e infine esplicitiamo le potenze con esponente nullo e calcoliamo la differenza

    =1-1=0

    Ecco fatto.

    Risposta di Ifrit
 
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