Espressione con Il calcolo letterale e potenze

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Avrei bisogno di una mano per risolvere un esercizio sul calcolo letterale. Più precisamente dovrei svolgere un'espressione con potenze di monomi, usando le opportune proprietà delle potenze. Il mio problema risiede nel capire quali possano essere le proprietà in grado di semplificare i calcoli.

 

Semplificare la seguente espressione con i monomi con le opportune proprietà delle potenze

 

[(-(5)/(2)x^2 y^3)^3·(-(5)/(2)x^2 y^3):(-(5)/(2)x^2y^3)^4]^3-[(-(5)/(2)x^2 y^3)^2]^0

 

Grazie mille.

Domanda di Enzo9494

 
Soluzioni

  • Per risolvere agevolmente l'espressione con i monomi

    [(-(5)/(2)x^2 y^3)^3·(-(5)/(2)x^2 y^3):(-(5)/(2)x^2y^3)^4]^3-[(-(5)/(2)x^2 y^3)^2]^0 =

    bisogna necessariamente usare le proprietà delle potenze, in particolare ci saranno utili: la proprietà relativa al prodotto di due potenze, la regola sul quoziente di due potenze e la proprietà relativa alla potenza di una potenza. Detto questo, iniziamo con la risoluzione dell'esercizio, eseguendo il primo prodotto: proprio perché i fattori hanno la medesima base, basterà sommare tra loro gli esponenti

    = [(-(5)/(2)x^2 y^3)^(3+1):(-(5)/(2)x^2y^3)^4]^3-[(-(5)/(2)x^2 y^3)^2]^0 = [(-(5)/(2)x^2 y^3)^(4):(-(5)/(2)x^2y^3)^4]^3-[(-(5)/(2)x^2 y^3)^2]^0 =

    Occupiamoci del quoziente tra le potenze dei monomi: ancora una volta le potenze hanno la stessa base, quindi basterà sottrarre tra loro gli esponenti e scrivere:

    = [(-(5)/(2)x^2 y^3)^(4-4)]^3-[(-(5)/(2)x^2 y^3)^2]^0 = [(-(5)/(2)x^2 y^3)^(0)]^3-[(-(5)/(2)x^2 y^3)^2]^0 =

    Ci siamo quasi! Svolgiamo le potenze di potenze moltiplicando tra loro gli esponenti

    = (-(5)/(2)x^2 y^3)^(0·3)-(-(5)/(2)x^2 y^3)^(2·0) = (-(5)/(2)x^2 y^3)^(0)-(-(5)/(2)x^2 y^3)^(0) =

    e infine esplicitiamo le potenze con esponente nullo e calcoliamo la differenza

    = 1-1 = 0

    Ecco fatto.

    Risposta di Ifrit
 
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