Asse radicale e punti base di un fascio di circonferenze
Mi spiegate come trovare l'asse radicale e i punti base di un fascio di circonferenze in questo esercizio di Geometria Analitica?
Si consideri il fascio di circonferenze determinato dalle due circonferenze x^2+y^2-16x+39=0 e x^2+y^2-4x-6y+3=0. Se ne trovi l'asse radicale e si determino, poi, i punti base A e B comuni a tutte le circonferenze del fascio. Si scriva infine l'equazione della circonferenza del fascio passante per l'origine.
Grazie!
Ciao Francesca arrivo :D
Risposta di Ifrit
Per determinare l'asse radicale metti a sistema le equazioni delle due circonferenze:
Procedi per riduzione:
Questa è l'equazione dell'asse radicale.
Per trovare i punti di intersezione dobbiamo mettere a sistema una delle circonferenze con l'equazione dell'asse radicale:
Per sostituzione, dalla seconda equazione isoliamo y:
e sostituisci nella prima equazione
da cui otteniamo l'equazione:
Le soluzioni sono:
I punti A e B sono:
Costruiamo il fascio di circonferenze generato dalle circonferenze:
Dobbiamo determinare k, e per farlo imponiamo la condizione di appartenenza:
l'equazione della circonferenza cercata è quindi:
ed è tutto. :)
Risposta di Ifrit