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  • Ciao FrancixD, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Non preoccuparti per il numero di domande, puoi farne quante ne vuoi Wink (UNA ALLA VOLTA Laughing)

    Consideriamo il polinomio

    (a^n-1)(a^n+1)-(1-a^n)^2+(-1-a^n)^2

    e teniamo ben presente la tabella dei prodotti notevoli

    Il quadrato presente all'ultimo binomio vanifica la presenza dei meno:

    (a^n-1)(a^n+1)-(1-a^n)^2+[(-1)(1+a^n)]^2

    (a^n-1)(a^n+1)-(1-a^n)^2+(-1)^2[(1+a^n)]^2

    (a^n-1)(a^n+1)-(1-a^n)^2+(1+a^n)^2

    Guardando il penultimo binomio, la presenza del quadrato ci permette di scrivere

    (a^n-1)(a^n+1)-[(-1)(a^n-1)]^2+(1+a^n)^2

    e come prima

    (a^n-1)(a^n+1)-(a^n-1)^2+(1+a^n)^2

    Guardiamo il prodotto tra i primi due binomi: per la regola del falso quadrato

    (x-y)(x+y)=x^2-y^2

    da cui

    a^{2n}-1-(a^n-1)^2+(1+a^n)^2

    sviluppiamo i quadrati

    a^{2n}-1-[a^{2n}-2a^{n}+1]+[1+2a^{n}+a^{2n}]

    poi cambiamo segno alla parentesi con il "-" davanti

    a^{2n}-1-a^{2n}+2a^{n}-1+1+2a^{n}+a^{2n}

    e sommiamo e sottraiamo tra loro i monomi simili

    a^{2n}-1+2a^{n}+2a^{n}

    e per concludere

    a^{2n}+4a^{n}-1

    Namsté!

    Risposta di Omega
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