Soluzioni
  • Questo esercizio consiste essenzialmente nel non farsi prendere dal panico per la presenza di esponenti generici e nell'applicare le proprietà delle potenze, e usare all'occorrenza i prodotti notevoli.

    [(x^{n+2}y^n-2 x^{2n}y^{n+2}):(-0.5 x^n y^{n-1})]^2- 3x^4 y^2-16 x^n y^4 (x^n y^2-2x^2)

    Per effettuare la divisione tra polinomi e monomi all'interno delle parentesi quadre, raccogliamo tutto ciò che può essere raccolto dal dividendo, eseguiamo cioè un raccoglimento totale.

    [x^n y^n (x^2-2 x^n y^2): (-0.5 x^n y^{n-1})]^2-3x^4 y^2-16 x^n y^4 (x^n y^2-2x^2)=

    Naturalmente possiamo associare al numero decimale 0.5 la sua frazione generatrice

    0.5=\frac{1}{2}

    e grazie alle proprietà delle potenze effettuiamo la divisione in tutta tranquillità.

    =[-2 y (x^2-2x^ny^2)]^2-3 x^4 y^2-16 x^n y^4 (x^n y^2-2x^2)=

    Eleviamo al quadrato il prodotto presente nelle parentesi quadre.

    =4y^2 (x^2-2x^n y^2)^2-3x^4 y^2-16 x^n y^4 (x^n y^2-2x^2)=

    Sviluppiamo il quadrato

    (x^2-2x^n y^2)^2

    e per farlo utilizziamo il quadrato di binomio.

    =4y^2 (x^4-4x^{n+2} y^2+4x^{2n}y^4)-3x^4 y^2-16 x^n y^4 (x^n y^2-2x^2)=

    Svolgiamo i prodotti

    \\ =x^4 y^2-16 x^{n+2}y^4+16x^{2n}y^6-3 x^4 y^2- 16 x^n y^4 (x^n y^2-2x^2)=\\ \\=x^4 y^2 -16 x^{n+2}y^4 +16 x^{2n}y^6 -3 x^4 y^2-16 x^{2n}y^6+32 x^{n+2}y^4=

    Sommiamo e sottraiamo tra loro i monomi simili.

    =-2x^4 y^2+16 x^{n+2}y^4

    e abbiamo finito.

    Risposta di Omega
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