Soluzioni
  • Ciao franci26 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • \left[\left(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y\right)^3-\frac{1}{9}x y(2x+4y)-\frac{8}{27}y^3\right]\times 3x+\left(\frac{1}{3}x^2+y^2\right)\left(y^2-\frac{1}{3}x^2\right)

    Concentriamoci sul primo termine:

    \left(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y\right)^3

    è un cubo di binomio. Per risolverlo devi utilizzare la formula:

    (A+B )^3= A^3+3A^2 B+3A B^2+B^3

    Quindi:

    \left(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y\right)^3=\frac{x^3}{27}+\frac{2}{9}x^2 y+\frac{4}{9}x y^2+\frac{8}{27} y^3

    Il secondo termine:

    \frac{1}{9}x y(2x+4y)= \frac{2}{9}x^2 y+\frac{4}{9}x y^2

    Mentre l'ultimo termine è 

    \left(\frac{1}{3}x^2+y^2\right)\left(y^2-\frac{1}{3}x^2\right)= \left(y^4-\frac{x^4}{9}\right)

    Qui abbiamo utilizzato il prodotto notevole:

    (A+B )(A-B )= A^2-B^2

    Ricomponiamo l'espressione:

    \left[\left(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y\right)^3-\frac{1}{9}x y(2x+4y)-\frac{8}{27}y^3\right]\times 3x+\left(\frac{1}{3}x^2+y^2\right)\left(y^2-\frac{1}{3}x^2\right)

    \left[\frac{x^3}{27}+\frac{2}{9}x^2 y+\frac{4}{9}x y^2+\frac{8}{27} y^3-\left(\frac{2}{9}x^2 y+\frac{4}{9}x y^2\right)+\frac{8}{27}y^3\right]\times 3x+y^4-\frac{x^4}{9}

    Togliamo le parentesi tonde:

    \left[\frac{x^3}{27}+\frac{2}{9}x^2 y+\frac{4}{9}x y^2+\frac{8}{27} y^3-\frac{2}{9}x^2 y-\frac{4}{9}x y^2-\frac{8}{27}y^3\right]\times 3x+y^4-\frac{x^4}{9}

    Sommiamo i termini opposti nelle parentesi quadre:

    \left[\frac{x^3}{27}\right]\times 3x+y^4-\frac{x^4}{9}

    A questo punto moltiplichiamo per 3x:

    \frac{3x^4}{27}+y^4-\frac{x^4}{9}=

    semplifichiamo 3 e 27:

    \frac{x^4}{9}+y^4-\frac{x^4}{9}=

    Eliminando i termini opposti otteniamo il risultato :)

    =y^4

    Risposta di Ifrit
  • Sai cosa penso? Che se nella traccia avessimo 

    -\frac{8}{27}y^3 

    invece di \frac{8}{27}y^3

    allora l'espressione avrebbe il risultato che dici tu :D

    Risposta di Ifrit
  • si è -

    Risposta di franci26
  • Allora dammi due secondi che aggiusto la risposta precedente :D

    Risposta di Ifrit
  • Ecco ho fatto :D

    Risposta di Ifrit
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