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  • Ciao Trial4life,

    scusa ma non riesco a capire come sia fatta la serie. Per capire come scrivere le formule leggi la guida LaTeX, non c'è bisogno di uscire dal sito, basta usare la sintassi corretta, magari all'inizio sembrerà un po' strana, ma dopo un po' ci si abitua.

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
  •  \sum_{n=1}^{+\infty}{ \frac{n^{2}+n+1}{n^x+n^2+1}}

     

    Risposta di Trial4life
  • Dunque, la serie

    \sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{n^2+n+1}{n^x+n^2+1}}

    ragioniamo così: se x≤2 allora la serie diverge, infatti il termine preponderante a denominatore è in tal caso al più n2 (opp. 2n2) e quindi dal criterio del confronto asintotico il termine generale della serie tende a 1 per n tendente ad infinito.

    Se invece x≥4, allora la serie converge perchè il termine generale della serie ha alla peggio lo stesso comportamento di

    \frac{n^2}{n^4}=\frac{1}{n^2}

    Per valori di x compresi tra 2 e 3 (inclusi), la serie non converge perchè sempre per il criterio del confronto asintotico avremmo che il termine generale ha lo stesso comportamento di

    \frac{n^2}{n^Z}=\frac{1}{n^{Z-2}}

    con Z-2 compreso tra 0 ed 1 (inclusi). In modo analogo si prova che la serie converge se x è compreso tra 3 escluso e 4 incluso.

    In definitiva: confronto asintotico e confronto tra infiniti.

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
  • Perfetto, l'avevo svolta allo stesso identico modo. Grazie mille!

    Risposta di Trial4life
 
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