Serie a termini positivi con parametro reale
Ho un'altra serie da risolvere (io l'ho già svolta, ma non sono sicuro di aver trovato le soluzioni giuste di x).
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^{2}+n+1}{n^x+n^2+1}" title="\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^{2}+n+1}{n^x+n^2+1}
(Chiedo scusa in caso di errore nel postare la domanda, non sono sicuro di aver capito bene come inserire i simboli corretti degli operatori matematici... una volta generato il GIF da questo sito http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php , come faccio a postarlo nella domanda?)
Grazie comunque dell'aiuto!
-
Ciao Trial4life,
scusa ma non riesco a capire come sia fatta la serie. Per capire come scrivere le formule leggi la guida LaTeX, non c'è bisogno di uscire dal sito, basta usare la sintassi corretta, magari all'inizio sembrerà un po' strana, ma dopo un po' ci si abitua.
Alpha.
-
-
Dunque, la serie
ragioniamo così: se x≤2 allora la serie diverge, infatti il termine preponderante a denominatore è in tal caso al più n2 (opp. 2n2) e quindi dal criterio del confronto asintotico il termine generale della serie tende a 1 per n tendente ad infinito.
Se invece x≥4, allora la serie converge perchè il termine generale della serie ha alla peggio lo stesso comportamento di
Per valori di x compresi tra 2 e 3 (inclusi), la serie non converge perchè sempre per il criterio del confronto asintotico avremmo che il termine generale ha lo stesso comportamento di
con Z-2 compreso tra 0 ed 1 (inclusi). In modo analogo si prova che la serie converge se x è compreso tra 3 escluso e 4 incluso.
In definitiva: confronto asintotico e confronto tra infiniti.
Namasté - Agente
-
Perfetto, l'avevo svolta allo stesso identico modo. Grazie mille!
| MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
| SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Varie | |
| UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
| EXTRA | Vita quotidiana | ||||