Ciao OxRock, arrivo a risponderti...
Un bello studio di convergenza uniforme!
L'impostazione che hai adottato va benissimo: stabilito che la successione di funzioni
converge puntualmente ad un limite (puntuale) 
, in particolare nel nostro caso 
, si passa allo studio della convergenza uniforme.Per farlo, si fissa un valore di
(generico) e si considera il
Individuato tale estremo superiore, si passa al limite per
se tale limite vale zero, allora la successione
converge uniformemente a per .Nel nostro caso
(la convergenza uniforma è una nozione fortemente vincolata all'intervallo che si considera) e quindi se consideriamo, fissato 
vediamo che la quantità di cui valutiamo l'estremo superiore non dipende in realtà da
in una parola: è costante rispetto a
e quindi molto semplicemente
passando al limite per
per l'estremo superiore individuato, abbiamo che il risultato è zero.Abbiamo la convergenza uniforme!
Namasté!
Premessa: chiedo scusa, ho scoperto solo ora che supportate LaTeX, d'ora in poi mi adeguerò XD
Perfetto, ho solo un altro piccolo dubbio. Se f_{n}(x) non è costante rispetto ad x, ma dipende anche dalla variabile x, è giusto farne il \lim_{n\to +\infty} ? O in quel caso dovrei studiarne la derivata prima?
Non preoccuparti per il LaTeX :)
Fare il limite direttamente non è possibile: prima bisogna individuare il sup indipendentemente da
, poi si calcola il limite in .La derivata è una delle strategie possibili, molto dipende dalla successione di funzioni considerata e dalla complessità dell'espressione analitica. Il più delle volte considerazioni di carattere qualitativo, magheggi di suddivisione dell'intervallo considerato, varie ed eventuali consentono di capire se il modulo della differenza è superiormente limitato oppure no...
Ad ogni modo è difficilissimo (
impossibile) dare una scaletta dei modi per individuare il sup 
Se vuoi dare un'occhiata con il comando di ricerca, a memoria abbiamo risolto svariati esercizi su continuità puntuale e uniforme.
Se poi non basta...chiedi, siamo qui apposta
Namasté!
Grazie mille :)
| MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
| SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
| UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
| EXTRA | Pillole | Wiki | |||