Circonferenza tangente esternamente a 4 circonferenze

Per determinare le equazioni delle quattro circonferenze richieste inizialmente dall'esercizio è buona cosa non buttarsi nei calcoli ma ragionare con un po' di malizia: questo ci permetterà di scrivere in un batter d'occhio le equazioni richieste.

L'equazione di una circonferenza di centro e raggio è data da

noi conosciamo il raggio delle quattro circonferenze, che in tutti e quattro i casi misura . Poi sappiamo che i centri delle circonferenze si trovano sugli assi: gli assi devono quindi contenere i diametri delle circonferenze richieste.

Infine, sappiamo che tutte e quattro le circonferenze passano per l'origine .

Avremo allora necessariamente che i centri delle quattro circonferenze sono dati da:

e quindi le equazioni sono

Disegnando quindi la figura (una sorta di quadrifoglio a foglie circolari) si vede immediatamente che l'unica circonferenza tangente esternamente le quattro circonferenze è la circonferenza di centro e raggio , che tange le circonferenze nei loro punti di intersezione con gli assi diversi dall'origine:

Che bella la Geometria Analitica senza i calcoli! :P

Namasté!