Soluzioni
  • Ciao OxRock, un attimino di pazienza e sono date :) (benvenuto in YM!)

    Risposta di Omega
  • Ti sei spiegato perfettamente Wink e il tuo modo di intendere graficamente la convergenza puntuale di una successione di funzioni \mathbb{R}\to \mathbb{R}, sia essa \{f_{n}(x)\}_n non è solamente efficace ma anche corretta.

    Supporre infatti che f_{n}\to f puntualmente al tendere di n\to +\infty su un intervallo I\subseteq\mathbb{R} significa che per ogni x_0\in I la successione di valori reali f_{n}(x_0) tende al valore reale f(x_0). Si tratta cioè di una convergenza di "tante" successioni di numeri reali.

    Se ci fissiamo sull'ascissa x=x_0, la successione delle immagini \{f_{n}(x_0)\}_n corrisponde alle intersezioni dei grafici delle funzioni f_n(x) con la retta verticale x=x_0. Al tendere di n\to +\infty, previa ipotesi di convergenza puntuale, avremo proprio che le ordinate f_n(x_0) convergono lungo la retta verticale x=x_0 al valore d'ordinata f(x_0).

    Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
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