Soluzioni
  • Ciao Mary :)

    Come prima cosa disegniamoci un rombo - click per le formule

     

    Rappresentazione di un rombo

     

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che una diagonale (ad esempio DB) è i 14/25 del lato obliquo; in formule

    DB=\frac{14}{25}AB

    e che l'area del rombo è di 336 centimetri quadrati, ossia

    \frac{AC\times DB}{2}=336

    Noi dobbiamo trovare la misura del perimetro del rombo che è dato da

    2p=4\times AB

    Poiché ci occorre la misura del lato, poniamo AB=x

    Dalla prima relazione scritta possiamo ricavare una delle due diagonali in funzione dell'incognita, ossia

    DB=\frac{14}{25}AB \to DB=\frac{14}{25}x

    Ora, se riusciamo a scrivere anche la diagonale maggiore AC in funzione dell'incognita il gioco è fatto. La formula per l'area sarà infatti l'equazione risolutiva del problema.

    Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo AOB di ipotenusa AB abbiamo che

    AO^2=AB^2-OB^2

    Ora

    OB=\frac{1}{2}DB=\frac{1}{2}\times \frac{14}{25}x = \frac{7}{25}x

    Inoltre AB=x. Pertanto sostituendo in 

    AO^2=AB^2-OB^2

    abbiamo

    AO^2=x^2-\left(\frac{7}{25}x\right)^2=x^2-\frac{49}{625}x^2 = \frac{576}{625}x^2

    da cui

    AO=\sqrt{\frac{576}{625}x^2}=\frac{24}{25}x

    Essendo AC=2AO=\frac{48}{25}x sostituendo quanto trovato nella formula per l'area

    \frac{AC\times DB}{2}=336 \to AC \times DB=672

    ricadiamo in un'equazione di secondo grado nell'incognita x, ossia

    \frac{48}{25}x\times \frac{14}{25}x=672 \to \frac{672}{625}x^2=672

    da cui

    x^2=672 \times \frac{625}{672}=625

    e quindi

    AB=x=\sqrt{625}=25 \mbox{ cm}

    Ne sugue che il perimetro del rombo è

    2p=4\times AB = 4\times 25 = 100 \mbox{ cm}

    Nella soluzione dell'equazione di secondo grado ho considerato la sola radice positiva perché abbiamo a che fare con misure di segmenti che, in quanto tali, sono positive. :)

    Risposta di Galois
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