Come prima cosa disegniamo un rombo - click per le formule
Dai dati forniti dal problema sappiamo che una diagonale (ad esempio
) è i 14/25 del lato obliquo; in formule
e che l'area del rombo è di 336 centimetri quadrati, ossia
Noi dobbiamo trovare la misura del perimetro del rombo che è dato da
Poiché ci occorre la misura del lato, poniamo
.
Dalla prima relazione scritta possiamo ricavare una delle due diagonali in funzione dell'incognita, ossia
Ora, se riusciamo a scrivere anche la diagonale maggiore
in funzione dell'incognita, il gioco è fatto. La formula per l'area sarà infatti l'equazione risolutiva del problema.
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo
di ipotenusa
abbiamo che
Ora
Inoltre
, pertanto sostituendo in
abbiamo
da cui
Essendo
e sostituendo quanto trovato nella formula per l'area
ricadiamo in un'equazione di secondo grado nell'incognita x, ossia
da cui
e quindi
Ne segue che il perimetro del rombo è
Nella soluzione dell'equazione di secondo grado ho considerato la sola radice positiva perché abbiamo a che fare con misure di segmenti che, in quanto tali, sono positive. :)
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