Perimetro di un rombo con le diagonali

Potreste spiegarmi come si risolve questo problema sul rombo, che assegna le misure delle due diagonali e chiede di calcolare il perimetro?

Le diagonali di un rombo misurano 24 cm e 18 cm. Calcola il suo perimetro.

Domanda di Mary
Soluzione

Conosciamo le misure delle diagonali di un rombo, di 24 cm e 18 cm, e dobbiamo calcolare il perimetro.

Pensiamo a un rombo e indichiamo con d_1 la diagonale maggiore, con d_2 la minore, con L il lato e con 2p il perimetro. Allora:

 d_1 = 24 cm ; d_2 = 18 cm

I lati di un rombo sono congruenti, dunque il perimetro di un rombo si calcola moltiplicando la misura del lato per 4

2p = 4L

Da ciò deduciamo che per risolvere il problema ci basta la misura del lato, che possiamo calcolare con il teorema di Pitagora. Ricordiamo infatti un rombo è diviso dalle sue diagonali in quattro triangoli rettangoli tra loro congruenti e che, in ciascuno di questi triangoli, i cateti sono le semidiagonali e l'ipotenusa è il lato del rombo.

Di conseguenza

 L = √(((d_1)/(2))^2+((d_2)/(2))^2) = √(((24 cm)/(2))^2+((18 cm)/(2))^2) = √((12 cm)^2+(9 cm)^2) = √(144 cm^2+81 cm^2) = √(225 cm^2) = 15 cm

In definitiva il lato del rombo misura 15 cm

L = 15 cm

e il suo perimetro è di 60 cm

2p = 4L = 4×(15 cm) = 60 cm

Abbiamo terminato.

Risposta di: Giuseppe Carichino (Galois)
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