Perimetro di un rombo con le diagonali

Question

Potreste spiegarmi come si risolve questo problema sul rombo, che assegna le misure delle due diagonali e chiede di calcolare il perimetro? Le diagonali di un rombo misurano 24 cm e 18 cm. Calcola il suo perimetro.

Giuseppe Carichino · Accepted Answer

Conosciamo le misure delle diagonali di un rombo, di 24 cm e 18 cm, e dobbiamo calcolare il perimetro.

Pensiamo a un rombo e indichiamo con la diagonale maggiore, con la minore, con il lato e con il perimetro. Allora:

d_1 = 24 cm ; d_2 = 18 cm

I lati di un rombo sono congruenti, dunque il perimetro di un rombo si calcola moltiplicando la misura del lato per 4

Da ciò deduciamo che per risolvere il problema ci basta la misura del lato, che possiamo calcolare con il teorema di Pitagora. Ricordiamo infatti un rombo è diviso dalle sue diagonali in quattro triangoli rettangoli tra loro congruenti e che, in ciascuno di questi triangoli, i cateti sono le semidiagonali e l'ipotenusa è il lato del rombo.

Di conseguenza

L = √(((d_1)/(2))^2+((d_2)/(2))^2) = √(((24 cm)/(2))^2+((18 cm)/(2))^2) = √((12 cm)^2+(9 cm)^2) = √(144 cm^2+81 cm^2) = √(225 cm^2) = 15 cm

In definitiva il lato del rombo misura 15 cm

e il suo perimetro è di 60 cm

Abbiamo terminato.