Altezza di un prisma con base un triangolo rettangolo

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Non so come calcolare l'altezza del prisma di questo problema, se potete spiegarmelo ve ne sarei molto grata.

 

L'area della superficie totale di un prisma è 525 m2. Sapendo che ha per base un triangolo rettangolo in cui un cateto è 3/4 dell'altro e la loro somma e 17,5m, calcola la misura dell altezza del prisma.

Domanda di garfy

 
Soluzioni

  • Scriviamo la formula per l'area della superficie totale di un prisma a base triangolare

    S_(tot) = 2S_(base)+S_(lat) = 2(c_1×c_2)/(2)+2p×H

    dove c_1,c_2 indicano le misure dei due cateti e H l'altezza del prisma.

    Calcoliamo le misure dei cateti: sappiamo che

    c_1 = (3)/(4)c_2

    e che

    c_1+c_2 = 17,5m

    sostituiamo la prima formula nella seconda

    (3)/(4)c_2+c_2 = 17,5m

    (7)/(4)c_2 = 17,5m

    c_2 = (4)/(7)×17,5 = 10cm da cui c_1 = 7,5m.

    Calcoliamo la misura dell'ipotenusa del triangolo rettangolo: usiamo il teorema di Pitagora

    I = √(c_1^2+c_2^2) = √(10^2+7,5^2) = √(156,25) = 12,5m

    dopodiché calcoliamo il perimetro del triangolo rettangolo

    2p = c_1+c_2+I = 10+7,5+12,5 = 30m

    Invertiamo la formula per il calcolo dell'area della superficie totale

    S_(tot) = 2(c_1×c_2)/(2)+2p×H

    2p×H = S_(tot)-c_1×c_2

    H = (S_(tot)-c_1×c_2)/(2p) = (525-75)/(30) = 15m

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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