Soluzioni
  • Scriviamo la formula per l'area della superficie totale di un prisma a base triangolare

    S_{tot}=2S_{base}+S_{lat}=2\frac{c_1\times c_2}{2}+2p\times H

    dove c_1,c_2 indicano le misure dei due cateti e H l'altezza del prisma.

    Calcoliamo le misure dei cateti: sappiamo che

    c_1=\frac{3}{4}c_2

    e che

    c_1+c_2=17,5m

    sostituiamo la prima formula nella seconda

    \frac{3}{4}c_2+c_2=17,5m

    \frac{7}{4}c_2=17,5m

    c_2=\frac{4}{7}\times 17,5=10cm da cui c_1=7,5m.

    Calcoliamo la misura dell'ipotenusa del triangolo rettangolo: usiamo il teorema di Pitagora

    I=\sqrt{c_1^2+c_2^2}=\sqrt{10^2+7,5^2}=\sqrt{156,25}=12,5m

    dopodiché calcoliamo il perimetro del triangolo rettangolo

    2p=c_1+c_2+I=10+7,5+12,5=30m

    Invertiamo la formula per il calcolo dell'area della superficie totale

    S_{tot}=2\frac{c_1\times c_2}{2}+2p\times H

    2p\times H=S_{tot}-c_1\times c_2

    H=\frac{S_{tot}-c_1\times c_2}{2p}=\frac{525-75}{30}=15m

    Namasté!

    Risposta di Omega
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