Soluzioni
  • Ciao Luigi, esaminiamo una frase alla volta.

     

    a) Due numeri interi con lo stesso valore assoluto sono uguali.

    La frase è sicuramente falsa. Dimostrare che qualcosa è falso in genere è molto più semplice rispetto a dimostrare che qualcosa è vero, infatti è sufficiente fornire un controesempio, in questo caso consideriamo ad esempio i numeri interi

    -2,2\in\mathbb{Z}

    Questi due numeri in modulo sono identici! Infatti

    |2|=2

    |-2|=2

    Ma evidentemente

    -2\neq 2

    a) è FALSA

     

    b) Due numeri interi opposti hanno lo stesso valore assoluto.

    Due numeri interi opposti sono del tipo -n,n, quindi

    |n|=2

    |-n|=2

    cioè

    |n|=|-n|

    b) è VERA

     

    c) Tra due numeri negativi il minore è quello che ha valore assoluto maggiore.

    Siano m ed n interi positivi tali che m>n, allora -m<-n, ma grazie alla risposta b) abbiamo che

    |n|=|-n|=n

    e

    |m|=|-m|=m

    quindi

    |m|>|n|

    c) è VERA

     

    d) Ogni numero intero ha un precedente.

    ...per definizione:

    \mathbb{Z}=-\mathbb{N}\cup\mathbb{N}

    d) è VERA

     

    e) La differenza di due numeri opposti è 0.

    Ancora una volta basta portare un controesempio:

    2-(-2)=2+2=4\neq 0

    e) è FALSA

     

    f) La somma dei valori assoluti di due numeri opposti è 0.

    Consideriamo ancora -2 e 2, i loro moduli sono 2 e 2, sommandoli otteniamo 4 che non è 0.

    f) è FALSA

     

    g) La somma di due numeri discordi è un numero negativo.

    Basta fare un esempio:

    -2 e 5 sono numeri discordi perché hanno segno diverso, la loro somma da 3 che è un numero positivo.

    g) è FALSA

     

    h) Se la somma di due numeri interi è zero, allora i due numeri sono discordi.

    Non è così se considero 0+0=0...

    h) è FALSA

     

    i) Per la sottrazione di numeri interi vale la proprietà commutativa.

    Consideriamo due numeri interi, ad esempio 2 e -5

    2-(-5)=2+5=7

    -5-2=-7

    i) è FALSA

    La somma algebrica è commutativa, ma la sottrazione no!

     

    Alpha.

     

    Risposta di Alpha
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