Vero o falso sul valore assoluto

Ecco delle domande vero o falso sul valore assoluto dei numeri: ho provato a dare le mie risposte ma mi servirebbe una vostra correzione. Mi aiutate?

a) Due numeri interi con lo stesso valore assoluto sono uguali.

b) Due numeri interi opposti hanno lo stesso valore assoluto.

c) Tra due numeri negativi il minore è quello che ha valore assoluto maggiore.

d) Ogni numero intero ha un precedente.

e) La differenza di due numeri opposti è 0.

f) La somma dei valori assoluti di due numeri opposti è 0.

g) La somma di due numeri discordi è un numero negativo.

h) Se la somma di due numeri interi è zero, allora i due numeri sono discordi.

i) Per la sottrazione di numeri interi vale la proprietà commutativa.

Svolgimento: a-F, b-V, c-V, d-V, e-F, f-F, g-F, h-F, i-V

Domanda di luigi rovatti
Soluzione

Ciao Luigi, esaminiamo una frase alla volta.

a) Due numeri interi con lo stesso valore assoluto sono uguali.

La frase è sicuramente falsa. Dimostrare che qualcosa è falso in genere è molto più semplice rispetto a dimostrare che qualcosa è vero, infatti è sufficiente fornire un controesempio, in questo caso consideriamo ad esempio i numeri interi

−2,2∈Z

Questi due numeri in modulo sono identici! Infatti

|2| = 2

|−2| = 2

Ma evidentemente

−2 ≠ 2

a) è FALSA

b) Due numeri interi opposti hanno lo stesso valore assoluto.

Due numeri interi opposti sono del tipo −n,n, quindi

|n| = 2

|−n| = 2

cioè

|n| = |−n|

b) è VERA

c) Tra due numeri negativi il minore è quello che ha valore assoluto maggiore.

Siano m ed n interi positivi tali che m>n, allora -m<-n, ma grazie alla risposta b) abbiamo che

|n| = |−n| = n

e

|m| = |−m| = m

quindi

|m| > |n|

c) è VERA

d) Ogni numero intero ha un precedente.

...per definizione:

Z = −N U N

d) è VERA

e) La differenza di due numeri opposti è 0.

Ancora una volta basta portare un controesempio:

2−(−2) = 2+2 = 4 ≠ 0

e) è FALSA

f) La somma dei valori assoluti di due numeri opposti è 0.

Consideriamo ancora -2 e 2, i loro moduli sono 2 e 2, sommandoli otteniamo 4 che non è 0.

f) è FALSA

g) La somma di due numeri discordi è un numero negativo.

Basta fare un esempio:

-2 e 5 sono numeri discordi perché hanno segno diverso, la loro somma da 3 che è un numero positivo.

g) è FALSA

h) Se la somma di due numeri interi è zero, allora i due numeri sono discordi.

Non è così se considero 0+0=0...

h) è FALSA

i) Per la sottrazione di numeri interi vale la proprietà commutativa.

Consideriamo due numeri interi, ad esempio 2 e -5

2−(−5) = 2+5 = 7

−5−2 = −7

i) è FALSA

La somma algebrica è commutativa, ma la sottrazione no!

Alpha.

Risposta di: Redazione di YouMath
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