Esercizio terne pitagoriche

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Per favore qualcuno mi spiega come fare questo esercizio? grazie...

date le formule generali per otterene tutte le terne pitagoriche:
(m(p^2-q^2), 2mpq, m(p^2+q^2)) con m,p,q interi diversi da 0,tali che MCada (p.q)=1  e p,q con parità diversa

DIMOSTRARE CHE

(t^2-1/2, t, t^2+1/2) rientrano nelle formule generali

Domanda di WhiteC

 
Soluzioni

  • Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • E' probabile che io stia interpretando male l'esercizio: vogliamo dimostrare che dato t\in\mathbb{R} la seguente

    \left(t^2-\frac{1}{2},t,t^2+\frac{1}{2}\right)

    è una terna pitagorica?

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • si,in pratica che possiamo trovare tali formule utilizzando le formule generali ke ho scritto

    Risposta di WhiteC

  • Non è possibile.

    Per questo mi viene un tremendo sospetto: ma le formule sono come le hai scritte tu

    \left(t^2-\frac{1}{2},t,t^2+\frac{1}{2}\right)

    oppure sono

    \left(\frac{t^2-1}{2},t,\frac{t^2+1}{2}\right)

    ???

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • sono come le hai scrittte tu....io cosi intendevo,ho sbagliato a scrivere qualcosa penso...xD

    Risposta di WhiteC

  • Cioè quelle che ho interpretato inizialmente?

    Ma questo esercizio prviene da un libro di testo o...cosa?

    Namasté!

    Risposta di Omega

  •  è un esercizio dato ai corsi..comunque sono le seconde che hai scritto.. (t^2-1)/2 ecc :)

    Risposta di WhiteC

  • Ecco perché non mi trovavo.

    In questo caso è sufficiente far vedere che la terna di numeri in t determina una terna pitagorica, cioè che

    x^2+y^2=z^2

    e basta prendere

    x=\frac{t^2-1}{2}

    y=t

    z=\frac{t^2+1}{2}

    Namasté

    Risposta di Omega

  • quindi elevo al quadrato x e y e mi deve venire un qualcosa che sia uguale a z^2?

    Risposta di WhiteC

  • Molto banalmente:

    x^2+y^2=z^2

    ossia

    \frac{t^4-2t^2+1}{4}+t^2=\frac{t^4-2t^2+1+4t^2}{4}=\frac{t^4+2t^2+1}{4}

    che è proprio

    \frac{(t^2+1)^2}{2}=z^2

    dato che la formula

    \left(m(p^2-q^2),2mpq,m(p^2+q^2)\right)

    determina tutte e sole le terne pitagoriche, tra queste rientrano anche quelle espresse dalla terna in t.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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