L'altezza del parallelepipedo rettangolo si calcola dividendo il volume per l'area del rettangolo di base, ossia come h=V/Sb; in alternativa si può calcolare dividendo l'area della superficie laterale per il perimetro di base, ossia come h=Slat/2p.
Per definizione l'altezza di un parallelepipedo rettangolo coincide con ciascuno degli spigoli laterali.
Altezza parallelepipedo rettangolo = V/Sb.
Formule per l'altezza del parallelepipedo rettangolo
La seguente tabella elenca tutte le formule per l'altezza del parallelepipedo rettangolo.
Abbiamo indicato con
l'altezza, con
il volume, con
l'area di base, con
il perimetro di base, con
le dimensioni del rettangolo di base, con
la diagonale di base e con
la diagonale del parallelepipedo.
Tipo di formula
Formula per l'altezza del parallelepipedo rettangolo
Altezza del parallelepipedo rettangolo con volume e area di base
Altezza del parallelepipedo rettangolo con area della superficie laterale e perimetro di base
Altezza del parallelepipedo rettangolo con diagonale del parallelepipedo e diagonale di base
Altezza del parallelepipedo rettangolo con diagonale del parallelepipedo e dimensioni di base
Nota: tenere a mente le formule del rettangolo.
Per una tabella con tutte le formule del parallelepipedo rettangolo, e per tutte le proprietà di questo solido, puoi consultare il formulario del link.
Esercizi svolti sull'altezza del parallelepipedo rettangolo
Vediamo qualche problema risolto sull'altezza del parallelepipedo rettangolo. Ognuno di essi è corredato da uno svolgimento dettagliato, con tutti i commenti e le osservazioni necessarie per giungere alla soluzione.
1) Il volume di un parallelepipedo rettangolo è di 13888 cm3 e le dimensioni di base misurano 28 cm e 31 cm. Calcolare la misura dell'altezza del parallelepipedo.
Svolgimento: sappiamo che il volume del parallelepipedo è di 13888 cm3
e sono note le misure delle dimensioni del rettangolo di base
Possiamo allora calcolare l'area di base (area del rettangolo) come prodotto tra
e
e successivamente calcolare la misura dell'altezza del parallelepipedo, dividendo il volume per l'area di base
2) Calcolare la misura dell'altezza di un parallelepipedo rettangolo di cui è noto che la diagonale misura 13 dm e che la diagonale del rettangolo di base misura 12 dm.
Svolgimento: conosciamo la misura della diagonale del parallelepipedo
e la misura della diagonale del rettangolo di base
Dobbiamo calcolare la misura
dell'altezza del parallelepipedo.
Osserviamo che
sono i lati di un triangolo rettangolo e che
è l'ipotenusa, quindi possiamo applicare il teorema di Pitagora:
L'altezza del parallelepipedo misura quindi 5 dm.
3) L'area di base di un parallelepipedo rettangolo è di 8 m2 e una delle dimensioni di base misura 2 metri. Calcolare la misura dell'altezza del parallelepipedo sapendo che l'area della superficie totale è di 64 m2.
Svolgimento: scriviamo i dati forniti dalla traccia.
Come prima cosa calcoliamo l'area della superficie laterale del parallelepipedo sottraendo il doppio dell'area di base dall'area della superficie totale
Per calcolare la misura dell'altezza del parallelepipedo possiamo applicare la formula
ma ci manca il perimetro.
Troviamo allora la misura dell'altra dimensione di base invertendo la formula dell'area del rettangolo
Possiamo così calcolare il perimetro di base (perimetro del rettangolo)
e concludere trovando la misura dell'altezza del parallelepipedo
***
Ci fermiamo qui. Per altri problemi svolti puoi consultare la scheda di esercizi sul parallelepipedo rettangolo - click!
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