Altezza di un parallelepipedo rettangolo

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Come si calcola l'altezza del parallelepipedo rettangolo? Potreste spiegarmi come si definisce l'altezza in un parallelepipedo rettangolo, elencare tutte le formule con cui se ne può calcolare la misura e proporre qualche problema svolto?

 

In particolare vorrei sapere come si trova la misura dell'altezza di un parallelepipedo rettangolo disponendo del volume, dell'area della superficie laterale e della diagonale del parallelepipedo.

Domanda di valelaur

 
Soluzioni

  • L'altezza del parallelepipedo rettangolo si calcola dividendo il volume per l'area del rettangolo di base, ossia come h=V/Sb; in alternativa si può calcolare dividendo l'area della superficie laterale per il perimetro di base, ossia come h=Slat/2p.

    Per definizione l'altezza di un parallelepipedo rettangolo coincide con ciascuno degli spigoli laterali.

     

    Altezza parallelepipedo rettangolo

    Altezza parallelepipedo rettangolo = V/Sb.

     

    Formule per l'altezza del parallelepipedo rettangolo

    La seguente tabella elenca tutte le formule per l'altezza del parallelepipedo rettangolo.

    Abbiamo indicato con h l'altezza, con V il volume, con S_b l'area di base, con 2p il perimetro di base, con a,b le dimensioni del rettangolo di base, con d la diagonale di base e con D la diagonale del parallelepipedo.

     

    Tipo di formula

    Formula per l'altezza del parallelepipedo rettangolo

    Altezza del parallelepipedo rettangolo con volume e area di base

    h = (V)/(S_b)

    Altezza del parallelepipedo rettangolo con area della superficie laterale e perimetro di base

    h = (S_(lat))/(2p)

    Altezza del parallelepipedo rettangolo con diagonale del parallelepipedo e diagonale di base

    h = √(D^2-d^2)

    Altezza del parallelepipedo rettangolo con diagonale del parallelepipedo e dimensioni di base

    h = √(D^2-a^2-b^2)

    Nota: tenere a mente le formule del rettangolo.

     

     

    Per una tabella con tutte le formule del parallelepipedo rettangolo, e per tutte le proprietà di questo solido, puoi consultare il formulario del link.

    Esercizi svolti sull'altezza del parallelepipedo rettangolo

    Vediamo qualche problema risolto sull'altezza del parallelepipedo rettangolo. Ognuno di essi è corredato da uno svolgimento dettagliato, con tutti i commenti e le osservazioni necessarie per giungere alla soluzione.

    1) Il volume di un parallelepipedo rettangolo è di 13888 cm3 e le dimensioni di base misurano 28 cm e 31 cm. Calcolare la misura dell'altezza del parallelepipedo.

    Svolgimento: sappiamo che il volume del parallelepipedo è di 13888 cm3

    V = 13888 cm^3

    e sono note le misure delle dimensioni del rettangolo di base

    a = 28 cm ; b = 31 cm

    Possiamo allora calcolare l'area di base (area del rettangolo) come prodotto tra a e b

    S_b = a×b = (28 cm)×(31 cm) = 868 cm^2

    e successivamente calcolare la misura dell'altezza del parallelepipedo, dividendo il volume per l'area di base

    h = (V)/(S_b) = (13888 cm^3)/(868 cm^2) = 16 cm

    2) Calcolare la misura dell'altezza di un parallelepipedo rettangolo di cui è noto che la diagonale misura 13 dm e che la diagonale del rettangolo di base misura 12 dm.

    Svolgimento: conosciamo la misura della diagonale del parallelepipedo

    D = 13 dm

    e la misura della diagonale del rettangolo di base

    d = 12 dm

    Dobbiamo calcolare la misura h dell'altezza del parallelepipedo.

    Osserviamo che D,d,h sono i lati di un triangolo rettangolo e che D è l'ipotenusa, quindi possiamo applicare il teorema di Pitagora:

    h = √(D^2-d^2) = √((13 dm)^2-(12 dm)^2) = √((169 dm^2)-(144 dm^2)) = √(25 dm^2) = 5 dm

    L'altezza del parallelepipedo misura quindi 5 dm.

    3) L'area di base di un parallelepipedo rettangolo è di 8 m2 e una delle dimensioni di base misura 2 metri. Calcolare la misura dell'altezza del parallelepipedo sapendo che l'area della superficie totale è di 64 m2.

    Svolgimento: scriviamo i dati forniti dalla traccia.

    S_b = 8 m^2 ; a = 2 m ; S_(tot) = 64 m^2

    Come prima cosa calcoliamo l'area della superficie laterale del parallelepipedo sottraendo il doppio dell'area di base dall'area della superficie totale

    S_(lat) = S_(tot)-2S_b = 64 m^2-2×(8 m^2) = (64 m^2)-(16 m^2) = 48 m^2

    Per calcolare la misura dell'altezza del parallelepipedo possiamo applicare la formula

    h = (S_(lat))/(2p)

    ma ci manca il perimetro.

    Troviamo allora la misura dell'altra dimensione di base invertendo la formula dell'area del rettangolo

    S_b = a×b → b = (S_b)/(a) = (8 m^2)/(2 m) = 4 m

    Possiamo così calcolare il perimetro di base (perimetro del rettangolo)

    2p = 2a+2b = 2×(2 m)+2×(4 m) = (4 m)+(8 m) = 12 m

    e concludere trovando la misura dell'altezza del parallelepipedo

    h = (S_(lat))/(2p) = (48 m^2)/(12 m) = 4 m

    ***

    Ci fermiamo qui. Per altri problemi svolti puoi consultare la scheda di esercizi sul parallelepipedo rettangolo - click!

    Risposta di Galois
 
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