Semplificare espressioni letterali

Mi servirebbero delle delucidazioni in merito a due espressioni letterali che dovrei semplificare usando i prodotti notevoli. Nonostante i svariati tentativi, i miei risultati sono diversi da quelli del libro.

Usare opportunamente i prodotti notevoli per semplificare le seguenti espressioni letterali

$\\ \bullet \ \ \ (1+3x)^2-(3x-5)(3x+5) \\ \\ \bullet \ \ \ (x+y)^2-(2x+3y)(2x-3y)$

Grazie.

Domanda di garfy

Soluzioni

Il nostro compito consiste nel semplificare due espressioni polinomiali avvalendoci degli opportuni prodotti notevoli. Nello specifico, ci torneranno utili la regola sul quadrato di un binomio
e quella relativa al prodotto tra la somma e la differenza di due monomi
Dopo questo piccolo preambolo teorico, occupiamoci della prima espressione. L'obiettivo è quello di semplificare:
In virtù della regola sul quadrato di binomio, essa diventa
$=1^2+2\cdot 1\cdot 3x+(3x)^2-(3x-5)(3x+5)=$
Sviluppiamo le potenze
dopodiché ci occupiamo del prodotto tra la somma e la differenza dei monomi $3x\ \mbox{e} \ 5$
$\\ =1+6x+9x^2-((3x)^2-5^2)= \\ \\ = 1+6x+9x^2-(9x^2-25)=$
È giunto il momento di sbarazzarci delle parentesi tonde usando a dovere la regola dei segni
e di sommare i monomi simili tra loro

Per risolvere la seguente espressione polinomiale
basta sviluppare il quadrato di binomio ed eseguire il prodotto tra la somma e la differenza di $2x\ \mbox{e} \ 3y$
dopodiché bisogna utilizzare la regola dei segni per poter eliminare le parentesi
Infine sommiamo tra loro i monomi simili e scriviamo il risultato
$\\ =(1-4)x^2+2xy+(1+9)y^2= \\ \\ = -3x^2+2xy+10y^2$
Abbiamo terminato.
Risposta di Ifrit