Soluzioni
  • Il nostro compito consiste nel semplificare due espressioni polinomiali avvalendoci degli opportuni prodotti notevoli. Nello specifico, ci torneranno utili la regola sul quadrato di un binomio

    (A+B)^2=A^2+2AB+B^2

    e quella relativa al prodotto tra la somma e la differenza di due monomi

    (A+B)(A-B)=A^2-B^2

    Dopo questo piccolo preambolo teorico, occupiamoci della prima espressione. L'obiettivo è quello di semplificare:

    (1+3x)^2-(3x-5)(3x+5)=

    In virtù della regola sul quadrato di binomio, essa diventa

    =1^2+2\cdot 1\cdot 3x+(3x)^2-(3x-5)(3x+5)=

    Sviluppiamo le potenze

    =1+6x+9x^2-(3x-5)(3x+5)=

    dopodiché ci occupiamo del prodotto tra la somma e la differenza dei monomi 3x\ \mbox{e} \ 5

    \\ =1+6x+9x^2-((3x)^2-5^2)= \\ \\ = 1+6x+9x^2-(9x^2-25)=

    È giunto il momento di sbarazzarci delle parentesi tonde usando a dovere la regola dei segni

    =1+6x+9x^2-9x^2+25=

    e di sommare i monomi simili tra loro

    =(9-9)x^2+6x+26=6x+26

     

    Per risolvere la seguente espressione polinomiale

    (x+y)^2-(2x+3y)(2x-3y)=

    basta sviluppare il quadrato di binomio ed eseguire il prodotto tra la somma e la differenza di 2x\ \mbox{e} \ 3y

    =x^2+2x y+y^2-(4x^2-9y^2)=

    dopodiché bisogna utilizzare la regola dei segni per poter eliminare le parentesi

    =x^2+2xy+y^2-4x^2+9y^2=

    Infine sommiamo tra loro i monomi simili e scriviamo il risultato

    \\ =(1-4)x^2+2xy+(1+9)y^2= \\ \\ = -3x^2+2xy+10y^2

    Abbiamo terminato.

    Risposta di Ifrit
 
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