Soluzioni
  • Ciao Berny, arrivo a risponderti..

    Risposta di LittleMar
  • Va bene :)

    Risposta di Berny
  • Ti consiglio di tenere a portata di mano le formule sul prisma retto e le formule sul trapezio isoscele. Innanzitutto, essendo i risultati in dm, trasformiamo i dati:

     

    AB= 20 cm =2 dm

     

    CH=12 cm =1,2 dm

     

    Ora possiamo trovare la misura della base minore, ovvero 1 dm (essendo la metà della base maggiore) e la misura dei due lati obliqui del trapezio, sapendo che HB (cateto del triangolino formato dal lato obliquo del trapezio e dell'atezza) misura:

     

    HB=\frac{base_{maggiore}-base_{minore}}{2}=\frac{2-1}{2}=0,5 dm

     

    Ora possiamo calcolare la misura del lato obliquo BC con il teorema di Pitagora:

     

    BC=\sqrt{CH^2+HB^2}=\sqrt{1,2^2+0,5^2}=\sqrt{1,44+0,25}=\sqrt{1,69}=1,3 dm

     

    Adesso calcoliamo il perimetro del trapezio:

     

    2p=AB+DC+2BC=2+1+2\cdot{1,3}=5,6 dm

     

    Dal testo sappiamo che l'atezza del prisma misura è il \frac{3}{4} del perimetro e quindi

     

    h=\frac{3}{4}2p=\frac{3}{4}5,6=4,2 dm

     

    L'area totale del prisma si calcola come A_{totale}=A_{laterale}+2A_{base}

     

    Dobbiamo quindi calcolare l'area di base che corrisponde all'area del trapezio e l'area laterale del prisma

     

    A_{base}=\frac{AB+DC}{2}CH=\frac{3}{2}1,2=1,8 dm^2

    e

     

    A_{laterale}=2p\cdot{h}=5,6\cdot{4,2}=23,52 dm^2

     

    Possiamo ora calcolare l'area totale

     

    A_{totale}=A_{laterale}+2A_{base}=23,5+2\cdot{1,8}=23,52+3,6=27,12 dm^2

     

    e il volume

     

    V=A_{base}\cdot{h}=1,8\cdot{4,2}=7,56 dm^3

     

    Ecco fatto! :)

    Risposta di LittleMar
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie - Geometria