Soluzioni
  • Ciao M-rita, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Tutto si riduce a scrivere l'equazione

    AP^2+OH^2=k^2

    vale a dire a determinare AP,OH in termini di x:=AH.

    Osserva che il triangolo APB è rettangolo perché inscritto in una semicirconferenza (rettangolo in P) quindi possiamo ricorrere al primo teorema di Euclide:

    in un triangolo rettangolo il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa, quindi

    AB:AP=AP:AH

    da cui, per la proprietà dei medi e degli estremi

    AP^2=AB\cdot AH

    da cui

    AP^2=2rx

    D'altra parte, molto semplicemente

    OH^2=(x-r)^2

    Sostituendo nell'equazione si trova

    2rx+(x-r)^2=k^2

    Naturalmente le limitazioni da imporre sono che 0\textless x\textless 2r.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Postresti svolgerlo tutto?? mi servirebbe soprattutto l'interpretazione geometrica delle soluzioni :)

     

    Risposta di m.rita
  • Risposta di Omega
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