Soluzioni
  • Ciao Gio arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • La lezione con le formule sul triangolo isoscele tornerà certamente utile, dunque ti consiglio di tenerla a portata. Partiamo dai dati:

    \begin{cases}AH=\frac{2}{3}BC\\ P= 32 \ell\end{cases}

    Il trucco è capire qual è l'incognita.  In questo caso è furbo porre 

    x= BC

    L'altezza è di conseguenza:

    AH= \frac{2}{3}x

    Per il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo di vertici BHA abbiamo che:

    AB=\sqrt{BH^2+AH^2}= \sqrt{\left(\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{2}{3}x\right)^2}=\sqrt{\frac{25}{36}x^2}=

    =\frac{5}{6}x

    Inoltre sappiamo il perimetro del triangolo isoscele:

    P= BC+2AB=x+2\times \frac{5}{6}x= 32\ell

    Da cui otteniamo l'equazione:

    \frac{8}{3}x= 32\iff x= \frac{3}{8}\times 32= 12

    Ottimo abbiamo trovato la lunghezza della base:

    BC= 12

    L'altezza è invece:

    AH=\frac{2}{3} \times 12= 8

    mentre il lato obliquo è:

    AB= \frac{5}{6}\times 12= 10

    ________________

    L'altra parte del problema è difficilotta e ci devo pensare un po'

    Risposta di Ifrit
  • io l'ho svolto:

    BP= X

    SIMILITUDINI AB: BP=BH: P'B

    ED ESCE P'P= 4\5 X

    POI SVOLGENDO TUTTI I CALCOLI MI è USCITO K MAGGIORE O UGUALE A 3\4 QUELLO CHE MI INTERESSA è L'INTERPRETAZIONE GEOMETRICA...

    Risposta di
  • Intervengo solamente perché Ifrit ha avuto un impegno urgente ed è dovuto scappare :)

    Risolvere il problema con le similitudini va benissimo: alla luce dei dati dedotti nella prima parte del problema, osservando che i triangoli AHB,PBP' sono simili possiamo calcolare, dopo aver posto

    y:=PB

    il rapporto tra lati corrispondenti dei due triangoli, trovando

    \frac{AB}{PB}=\frac{10}{y}

    dunque

    \frac{AH}{PP'}=\frac{10}{y}\to PP'=\frac{y}{10}AH=\frac{4y}{5}

    allo stesso modo

    \frac{BH}{P'B}=\frac{10}{y}

    e quindi

    P'B=\frac{y}{10}BH=\frac{3}{5}y

    Ora calcoliamo

    k=\frac{2PP'+2PQ'}{AP+PQ+AQ}=\frac{\frac{8}{5}y+2\left(\frac{6}{5}y+12)}{2(10+y)+2\left(\frac{6}{5}y+12\right)}

    A questo punti non resta che risolvere l'equazione in favore di y: dopo diversi calcoli, si può riscrivere l'equazione nella forma

    k=\frac{10(y+6)}{11(y+10)}

    in cui dobbiamo richiedere che y>0 affinché il problema abbia senso (perché rappresenta la misura di un segmento).

    Nota che il rapporto richiesto dal problema rappresenta, in ultima istanza, l'equazione di una funzione omografica (iperbole equilatera) con assi y= -10, k= 1.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • P è un punto appartenente al segmento AB quindi AP è sicuramente minore. Il rettangolo è inscritto nel triangolo ABC... quindi come viene?

    Risposta di
 
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